第二章平面力系的简化与合成.doc

第二章? ?平面力系的简化与合成 引言 ???? 在工程实际中，作用于物体上的力系往往是较为复杂的。研究物体的平衡问题，就必须在保证作用效应完全相同的前提下，将复杂力系简化为简单力系，这就是力系的简化。而力系的合成则是将一个力系简化成一个力，用一个力代替一个力系。因此，力系的简化与合成是研究平衡问题的前提和基础。 ??? 本章将研究平面力系的简化与合成，为研究平衡问题打下基础。 　 　 基本要求； ??? 2、； ??? 3、； ??? 4、 第一节　平面汇交力系的合成 　　一、投影的概念及求法 ??? 在力的作用面内任选一坐标轴，由力的作用线的始端和末端分别向该轴做垂线，所得的两垂足间的线段冠以适当的正负号，就称为该力在该坐标轴上的投影。具体说明如下： ??? 设力Ｆ作用于物体上的Ａ点，其作用线为ＡＢ，在力Ｆ的作用线所在的平面内建立直角坐标系。 浏览器不支持嵌入式框架，或被配置为不显示嵌入式框架。 ；同样从Ａ、Ｂ分别作y轴的垂线，得垂足、，在线段前冠以适当的正负号，就称为Ｆ在y轴上的投影，记作。 ?? 力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定如下：若从始端对应的垂足（a或a￠）到末端对应的垂足（b或b￠）的趋势（指向）与坐标轴的正向一致，则力在坐标轴上的投影为正，反之为负。如图2-1中，取正值，取负值。 ??? 若力Ｆ的大小为，它与x和y轴所夹的锐角分别为α、β，则Ｆ在x、y轴上的投影分别为： ??????????????????????? ?　　　　　　???????? ??? 上式表明，力在坐标轴上投影的大小，等于力的大小与力与该轴所夹锐角的余弦的乘积。 ??? 不难看出，当力与坐标轴平行（或重合）时，力在坐标轴上投影的绝对值等于力的大小，力的方向与坐标轴的正向一致时，投影为正，反之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影等于零。 ??? 由投影的定义式可知，力在坐标轴上的投影仅与力的大小、方向有关，而与力的作用点或作用线的位置无关，它仅表征了力的大小、方向对力的作用效应的影响. ??? 前面讲述了已知力求投影的方法，反过来，若已知力Ｆ在坐标轴上的投影和，也可以求出力Ｆ的大小和方向。 ??????????????????????? ?? ?????????????????? ??? 式中，表示力Ｆ的大小，a表示Ｆ与x轴所夹的锐角，Ｆ的具体指向可由Ｆx和Ｆy的正负确定。显然，时，Ｆ指向右上方；时，Ｆ指向右下方；时，Ｆ指向左上方；时，Ｆ指向左下方。 ??? 必须指出，投影和分力是两个不同的概念，分力是矢量，投影是代数量，分力与作用点的位置有关，而投影与作用点的位置无关，它们与原力的关系分别遵循不同的规则，只有在直角坐标系中，分力的大小才和同一轴上的投影的绝对值相等。 ??? 二、合力投影定理 ??? 可以证明，当刚体受Ｆ1、Ｆ2……Ｆn组成的平面汇交力系的作用时， ??? 若 Ｒ＝Ｆ1＋Ｆ2＋……＋Ｆn Ｒx＝Ｆ1x+Ｆ2x＋……＋Ｆnx＝ΣＦx ?　　　Ｒy＝Ｆ1y+Ｆ2y＋……＋Ｆny＝ΣＦy ??? 既然合力投影与分力投影之间的关系对任意轴都成立，那么，在应用合力投影定理时，我们就应注意坐标轴的选择，尽可能使运算方便。 ??? 三、平面汇交力系合成的解析法 ??? 欲求平面汇交力系Ｆ1、Ｆ2……Ｆn的合力，首先建立直角坐标系，并求出各力在x、y轴上的投影，然后根据合力投影定理计算合力Ｒ的投影和，最后根据公式（2-2）求出合力的大小和方向： ???? ??? 　 和的正负确定，合力的作用点在力系的汇交点。 ??? 例题： 需注意的是，所选坐标系不同，力系合成的结果一样，但繁简程度也不同，解题时，将坐标轴选取在与尽可能多的力垂直或平行的方向，可简化运算过程 第二节　力对点之矩 力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。其移动效应取决于力的大小和方向，可用力在坐标轴上的投影来描述。那么力对物体的转动效应与哪些因素有关？又如何描述呢？ ??? 一、力对点之矩的概念 点击图片观看动画 ??? d）的乘积Ｆd冠以适当的正负号所得的物理量称为力Ｆ对Ｏ点之矩，简称力矩，记作，即， ??????????????????????????????????????? ??? 力对点之矩是一个代数量，其正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。其单位为牛顿米（）或千牛顿米（），显然，。 ??? 由力矩的定义式可知，力矩具有以下性质: ??? (1)、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。 ??? (2)、力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此时力的大小、方向未变，力臂也未变。 ??? (3)、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零。 ??? 二、合力矩定理