全等三角形证明经典解析.doc

全等三角形证明经典一、选择题 （2012海南省3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 】 A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。 【分析】根据轴对称的性质，知△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD。由于AB≠AD，从而△ABC和△ADC不全等。故选B。 （2012四川巴中3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件 是【 】 A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 【答案】A。 【考点】全等三角形的判定。 【分析】添加AB=AC，符合判定定理HL。 而添加∠BAC=90°，或BD=AC，或∠B=45°，不能使△ABD≌△ACD。故选A。 （2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【 】 A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定。190187。 【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断： A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确； C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。 由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。故选B。　 （2012山东泰安3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是【 】 　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1 【答案】D。 【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质。 【分析】连接DE并延长交AB于H， ∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE。 ∵E是AC中点，∴DE=EH。∴△DCE≌△HAE（AAS）。 ∴DE=HE，DC=AH。 ∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线。∴EF=BH。 ∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2。∴EF=1。故选D。 （2012山东淄博4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】 (A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β 【答案】D。 【考点】全等三角形的判定，等腰三角形的性质。 【分析】(A)由SAS知两三角形全等：(B)由ASA知两三角形全等：(C) 由SSS知两三角形全等：(D) 当顶角为β时，两三角形不一定全等。故选D。 （2012广西柳州3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果 △PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是【 】 A．PO 　　　　　B．PQ C．MO 　　　　　D．MQ 【答案】B。 【考点】全等三角形的应用。 【分析】根据全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长。故选B。 （2012广西玉林、防城港3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有【 】 A.4对 B. 6对. C.8对 D.10对 【答案】C。 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定。 【分析】根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案： 由四个直角坐标三角形可组成6对全等三角形：△ABO≌△ADO、△ABO≌△CBO、 △ABO≌△CDO、△AOD≌△COB、△AOD≌△COD、△DOC≌△BOC； 两条对角分菱形可组成2对全等三角形：△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC。 共8对。故选C。 、题 （2012山东临沂3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD