第3章流变学基础方程的初步应用.ppt
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第三章 流变学基础方程的初步应用; 在上一章介绍三大方程和本构方程的基础上,将它们应用于具体高分子加工流变学的实际问题,计算聚合物加工流变过程中的速度、温度分布以及如何确定流体的切应力、切变速率、表观粘度等物理量,无疑具有重要意义。
由于聚合物是粘弹性流体,流变问题很复杂,一般的方法是对实际问题做必要的假设、简化模型,引入本构方程和边界条件,联立求解,得出应力、速度等物理量分布的方程,再进一步求别的物理量。;5.1 拖曳流
定义:指对流体不加压力而靠边界运动产生力场,由粘性作用使流体随边界流动,称Couette库爱特流动。
(一)两平行板间的拖曳流动
1.简化假设
A.两平行平板间的流动是稳定层流,所谓稳流,指物理量不随时间变化。所谓层流,指只有一个方向流动,而且流速慢,温度、线速度V等仅是y的一元函数,所有??理量对x、z、t的导数均为0,速度V只有vx非零,vy=vz=0
B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度,无边壁效应,是一维流动; C.下板静止不动,上板可以沿x方向以Vx作等速剪切运动,即vy=vz=0,vx随坐标y变化,与x无关。
D.两平板间的流体与大气接触,流体中各点的静压一样,即P=常数
E.两板的温度始终保持Tw
F.流体不可压缩
G.高聚物流体接近牛顿型,应力中的法向应力 。且仅沿x方向的一维流动,
牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。; H.无体积力作用,忽略重力和惯性力的作用
I.热传导,x方向剪切生热,y方向热传导,所以qy≠0,而qx=qz=0。
在两平行平板间安排直角坐标系如图所示,假定两板间距H,板间充满流体。
2.运动方程简化
简化前沿x方向运动方程是:
根据上面假设简化:
A.无体积力作用,所以; B. 假设P=常数,所以
C.是不可压缩的牛顿流体,所以
D.是一维层流,各物理量仅与y有关。
这样,简化后:
在垂直于y轴的平面上,指向x方向的切应力是一个常数,不随y变化。
3.能量方程
; A.因为是稳流,T不随x、z变化,且是层流,vy=vz=0,所以上式左边=0。
B.根据假设仅沿y方向传导,qx=qz=0,压力是常数,仅沿x方向的一维流动,vx与x无关,不可压缩的牛顿流体,只有x方向剪切,这样简化后有:
;4.流变状态方程
假设为牛顿流体,
5.边界条件
y=0,v(x)=0; y=H,v(x)=Vx
y=0,T(0)=Tw;y=H,T(H)=Tw
6.求解
对(5-2)积分:
将(5-7)代入(5-5)
积分:
根据边界条件: y=0,v(x)=0; y=H,v(x)=Vx
有c2=0,;
将(5-10)(5-5)代入(5-4)
积分后有:
根据边界条件y=0,T(0)=Tw;y=H,T(H)=Tw
有;右图给出的是根据(5-9)(5-13)给出的两平板间速度及温度分布
可见,速度是线性分布,即速度分量vx沿y方向线性变化,在上板处流速是Vx,下板处流速为0。
温度分布是抛物线,在流道中央y=H/2处温度最高,接近两板处流体温度与板的温度相等,流道中央温度升高的原因是:粘性流动耗散外部能量所致。
在实际加工中,设定加工设备的机筒温度,一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多,以免引起物料烧焦。;(二)圆环隙通道中的拖曳流动
流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动,内圆筒以速度V沿Z向运动,vz仅是r 的函数。
其它假设同前,简化后的动量方程:
对于幂律流体
利用边界条件 r=Ri时,vz=V,r=R0时,vz=0
对上式积分可得出熔体流动的速度分布:;3.2 压力流
定义:指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动,称Poiseuille泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等.
(一)圆形管道中的压力流动
设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、Θ、z各取微小增量dr、dz、d Θ所组成的微元体。
1.简化假设
A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体,流动是稳定层流。
B.设管径R管长L,流速只有z分量,即vz非零,而r、 Θ方向vr=v Θ =0。 Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不为0,沿流动方向的速度梯度为0。
; C.管壁的温度始终保持Tw,流体与外界的热交换只通过管壁进行,即热矢量只有qr不为0,温度场不随时间变化。
D.流体内压力P沿z方向有梯度,压力梯度为常数,重力忽略不计。
E.流道壁面没有滑动,即当r=R时,vz=0
2.连续性方程
简化前为:
根据上述假设,流体不可压缩且为稳态流动,
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