2012年上海嘉定区(宝山区)中考数学质量抽查试卷(二模).doc

2012年宝山区、嘉定区中考二模数学试卷（含答案） （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ▲ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 2．如果，，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 3．一次函数的图像不经过（ ▲ ）． （A）第一象限；　（B）第二象限；　（C）第三象限；　（D）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ▲ ）． (A)（，）； (B) （，）； (C)（，）； (D) （，）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（ ▲ ）． （A）①和②； （B）②和③； （C）①和③； （D）②和④． 6．下列命题中，假命题是（ ▲ ）. （A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径， 那么这个点在圆外； （B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它 的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点； （C）边数相同的正多边形都是相似图形； （D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： ▲ ． 8．计算： ▲ ． 9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则 ▲ ． 10．已知函数，若，则= ▲ ． 11．已知一个二次函数的图像在y轴左侧上升，在y轴右侧下降经过点A（，）．这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式即可）． 12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于 ▲ ． 13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ▲ ． 14．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝5，DB＝10，那么:的值为 ▲ ． 15．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=θ，AC=b，则AB= ▲ (用b和θ的三角比表示)． 16．已知G是△ABC的重心，设，，那么= ▲ （用、表示）． 17．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径比⊙O2的2倍还大1，又O1O2=，那么⊙O2的半径长为 ▲ ． 18．为菱形，则点的坐标为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分）解方程组： 21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，已知梯形中，AB∥CD，AB=13，CD=4， 点在边AB上，DE∥． （1）若，且，求的面积； （2）若∠DEC=∠A，求边BC的长度． 22．（本题满分1分，第(1)小题满分分，第()小题满分分) 已知⊙、⊙外切于点T，经过点T的任一直线分别与⊙、⊙交于点A、B， （1）若⊙、⊙是等圆（如图4），求证AT =BT； （2）若⊙、⊙的半径分别为R、r（如图5），试出线段AT、BTR、r之间始终存在的数量关系证明． 23．（本题满分12分，小题满分各分） “两纲教育”，某中学00名学生参加了“”知识竞赛．从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成统计表和频率分布直方图（如表1和图，部分数据缺失．试根据所提供的信息解答下列问题： (1) 抽样调查的样本容量是 ▲ ； (2) 估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3) 若抽样的样本平均数为76.5，表1中b比a大15，试求出a、b的值； (4) 如果把满足的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是 ▲ ． （A）[9.5，79.5] （B）[，7] （C）[6.5，75.5] （D）[66，75] 成绩范围 成绩等第 不合格 合格 优良 人数 0 平均成绩 57 a b 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图7，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点处，直线与轴的交于点． （1）试求出点D的坐标； （2）试求经过、、三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点E的坐标； （3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得 以点、、为顶点的三角形与△AD相似． 25．（本题满分14分，第(1) (2)小题满分分，第(3)小题满