2012年高考理科数学复习课件5.ppt

* 第13讲 │ 导数及其运算 第13讲　导数及其运算 知识梳理 1．一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝__________________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作________ ____，即f′(x0)＝ ＝______________________. 2．当x变化时，f′(x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的________，简称______，有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝________________. 第13讲 │ 知识梳理 f′(x0)或y′|x＝x0 导函数 导数 3．导数的几何意义 (1)设函数y＝f(x)在x0处可导，则f′(x0)表示曲线上相应点M(x0，y0)处的____________，点M处的切线方程为______________________． (2)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t0时刻的____________． (3)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的________． 第13讲 │ 知识梳理 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 瞬时速度 加速度 第13讲 │ 知识梳理 0 nxn－1 cosx －sinx ex ax·lna f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) f′(u)φ′(x) 要点探究 ?　探究点1　导数的概念 第13讲 │ 要点探究 [思路] 用导数的定义即可求解． [答案] (1)2f′(x0)　 (2)2f′(x0) 第13讲 │ 要点探究 [点评] 利用导数定义解题，要充分体会导数定义的实质，表达式不同，但表达的实质可能相同．比如下面的变式题： 第13讲 │ 要点探究 [答案] B [解析]根据导数定义，分子中x0的增量应与分母相同，故选B. [思路] 紧扣导数定义，正确理解增量Δx的实质． ?　探究点2　利用求导法则求导 第13讲 │ 要点探究 [思路] 先判断原函数的类型，再套用公式求解． [答案] B 第13讲 │ 要点探究 [点评] 利用公式求导，不能混淆“幂函数”与“指数函数”的求导公式，不能混淆指数函数导数的系数与对数函数导数的系数． 第13讲 │ 要点探究 第13讲 │ 要点探究 [点评] 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的作用，在实施化简时，要注意变换的等价性，避免不必要的失误．对于某些不满足求导法则条件的函数，可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成． 第13讲 │ 要点探究 [思路] 本例题中的函数均为复合函数，求导时需搞清复合的层次，注意使用整体的观点，弄清每一步是对哪一层求导，用什么公式求导． 第13讲 │ 要点探究 [点评] 对复合函数求导，应分析清楚复合函数的复合层次，“由外到内”逐层求导，在中学数学中一般复合函数的复合层次不超过3层． ?　探究点3　导数的几何意义 第13讲 │ 要点探究 第13讲 │ 要点探究 第13讲 │ 要点探究 第13讲 │ 要点探究 [点评] (1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”还是“过某点的切线”；(2)对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，然后根据需要三个方面出击，即利用“切点处的导数等于切线的斜率”，“切点在曲线上”，“切点在切线上”建立方程组求解；(3)切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化． 另外，要注意曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点，如．