4第四节万有引力定律天体运动.doc

第节 万有引力定律一、 1、内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的积成正比，跟他们之间的距离的平方成反比2、公式用，分别表示两个物体的质量，用r表示它们之间的距离(如果相距很远，将物体看成质点；如果是均匀的球体，它们之间的距离为两球球心之间的距离)，用表示它们之间的引力如图1所示则有。 3、万有引力定律的适用条件：万有引力定律适用于计算质点间的引力具体有以下三种情况：（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离。 引力常数G先确定单位，m的单位是kg，r的单位是m，G的单位是，大小为两个质量为1kg的物体相距1m时的相互作用力，即、开普勒三定律第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上第二定律：太阳和行星的联线在相等时间内扫过相等的面积第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则=k比值k是一个与行星无关的常量、人造地球卫星的几个问题虽然高空轨道卫星运行的速度小，但运送卫星进入轨道的过程中运载工具克服重力做的功多，所以比发射低空轨道卫星难度大发射卫星的速度和卫星在轨道上的速度是不同的概念，发射的过程中，运载工具的速度不断增加，在增加的过程中，不断进行调姿，最终进入轨道，此时速度的方向与轨道的轨迹相切，速度为运行速度 （3）同步卫星(又称同步通讯卫星)是指卫星绕地球转动的与地球的自转一样大小，，运动的平面和赤道的平面重合，和地球上物体的相对位置不发生变化，由于是一个定值，则高度是惟一的，为：极地卫星卫星的轨道平面和某一经线所在的平面重合，运行之中卫星要通过地球的两极（5）根据万有引力定律，卫星在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时，向心力由万有引力提供。、万有引力和重力的区别和联系重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大在赤道上g约为9.78m/s2，在两极约为9.83m/s2在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即mg=g=，常用来计算星球表面重力加速度的大小在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即二、典型例题 例1两颗人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比是，则轨道半径之比和运动的速率之比分别是A、 B、C、 D、 分析和解答：根据得到对A ① 对B ② 两式相除得到根据得 ④， ⑤ 由③④⑤式得，因此选项D正确例、地球对地面上物体的引力和地球对月球的引力是一种性质的力万有引力地球表面物体的重力加速度为，月球受到地球的吸引力产生的绕地球运动的向心加速度为多大？月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度是多大？(月球中心到地球中心的距离为地球半径的60倍地球的质量约为月球质量的81倍，月球的半径约为地球半径的027倍)分析和解答：根据万有引力定律，宇宙间任何两个物体间都存在万有引力，地球表面的物体受到地球的引力产生的加速度为g，设地球质量为M，月球的质量为，地球的半径为R，月球的半径为r以地球表面的物体为研究对象 ①，加速度 ② 研究月球受到地球的引力产生的加速度 ③ ④ 设月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度为 ⑤ 解得：。 点评：要注意区别月球绕地球运动产生的加速度和月球表面的物体的加速度的不同、原因是月球产生的加速度是由于地球对月球的引力而产生的，而月球表面物体的加速度是由于月球对物体的引力而生的。月球表面的物体虽然受到地球对它的引力，但和月球对它的引力相比是微乎其微的，所以只考虑月球对它的引力例、如图所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力分析和解答：本题直接用万有引力的公式计算挖去球形空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能的，但可看成大小两个实心铜球与质量为m的小球的万有引力之差，这样就可用等效的方法求出它们之间的吸引力设被挖去的部分质量为，则 ① ② 所以 ③，所以 ④ 代入得 例