专题07 平行线的拐点模型专项训练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版2024）（解析版）.docx
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专题07.平行线的拐点模型专项训练
本专题包含猪蹄模型（M型）与锯齿模型、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、蛇形模型（5字模型）等。1．（23-24九年级下·吉林长春·期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线反射之后，反射光线，若，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过点P作，如图，∵∴
∵，∴∴
∴故选：C．
2．（2024·四川泸州·七年级校考期末）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．
3．（2024·湖北·模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过点作，
，，，，
．故选：C．
4．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图1，．
??
(1)如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由.
(2)如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数．(3)在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值．
【答案】(1)，理由见解析(2)
(3)的值随的变化而变化；的度数为不变
【详解】（1）解：，理由：过B作，∴，
??
∵，
∴，∴，∴；
（2）解：设，∵与的平分线交于点F，
∴，
过点B作，过点F作，∵，∴，
??
∴，
∴，∵的余角等于的补角，
∴，解得：，∴．
（3）解：由（1）可知，∴，
∵平分，∴，
∵平分，∴，
∵点P是上一点，∴，∴；
∴的值随的变化而变化；的度数为不变．
5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)提出问题：如图1，若，点P在内部，求证：；
(2)探索发现：将图1中直线绕点B逆时针方向转一定角度得，交直线于点Q（如图2），结合（1）中的结论，直接写出之间的数量关系；
(3)拓展应用：如图3，交于点M，交于点N．已知，结合（2）中的结论计算，＿＿＿．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)．
【详解】（1）证明：过点P作，如图1所示：
∵，∴，∴，
∴，即；
（2）解：，理由如下：如图2所示：
∵，∴，∴，
由（1）的结论得：，∴；
（3）解：如图3所示：由（2）的结论得：，
∵，∴①，∵，∴，
由（2）的结论得：，∴②，
得：．
6．（2024下·湖南永州·七年级统考期末）如图所示，已知，，，则的度数是．
??
【答案】/85度
【详解】解：过点P作，如下图：
??
则∴，
∴，，∴
7．（2024下·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图已知：，，平分，，有下列结论：①；②③；④，其中，正确的结论有．（填序号）
????
【答案】①③④
【详解】解：，，，故①正确；
延长、交于点G，如图所示：
??
∵，∴，∴，
∵，∴，∵，，
∴，即，故②错误；
平分，，，，∴，
∵，∴，故③正确；
∵，∴，∵平分，∴，∴，
∵，∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①③④．故答案为：①③④．
8．（2024上·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，当时，的度数为（）
??
A．55° B．70° C．60° D．35°
【答案】A
【详解】解：∵，，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，故选：A．
9．（2024下·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（）
??
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：过B作，
??
由题意可得：,∴，∴，
∴，，
∴．故选：A．
10．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，
(1)①如图1，点O在一条格线上，当时，°；
②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
(2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．
【答案】(1)①40；②，证明见