数学中的符号化思想方法剖析.ppt

符号感的含义 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题 培养小学生的符号感 一．让学生感到引入符号的必要 二．采用逐步渗透的方法培养符号感 三．在实际问题情境中帮助学生建立符号感 四．挖掘学生已有生活经验中潜在的“符号意识” 五．整理归类，形成数学符号知识网络 六．灵活运用符号，强化学生的符号感 谢谢！ * * 第一节? 数学符号概述 1、符号的产生源于“给予意义”的行为。 例如“叶落知秋”，于是飘落的一片黄叶成为秋天的 符号。 2、符号已深入到人类生活的方方面面。 著名语言学家皮埃尔.吉罗说“我们生活在符号之 间”。 3、符号包括“符号形式”（能指）和“符号内容”（所 指）两个方面。 例如：形式：⊙、≌、△； 内容：圆、全等于和三角形。 “没有形式的内容或”没有“内容的形式”都不是符号。 一、符号是人们约定用来指称一定对象的标志物，是 用以表达和交换思想的工具。 二、数学符号是传播数学思想的媒介。 数学语言系统 符号化系统 = 数学符号的特征： 1、物质性：以一定的物质形式为背景，可感知。 2、抽象性：数学符号是一种抽象化了的的思想材料。 3、精确性：数学主要依靠严格的推理来演绎证明”， 意义不能含糊不清。 4、规范性：具有相对的稳定性，便于交流。 5、开放性：数学符号系统随着数学自身的发展不断 完善。 第二节、数学符号简史 关数学发展史可以追溯到古希腊时代，至今已有3000年历史，数学符号的发展时间只有400余年，而大多数数学符号的历史甚至不到400年。 数学符号发展的400余年，大致可以分为五个阶段。 一、建立自然数和分数的符号体系。 1、人类早期的记数方法。　　实物记数、结绳记数、刻痕记数、用身体某个部　　　分来表示数。 2、早期的文明产生了各自的记数符号。 　　　如：数字符号0——9用的是印度.阿拉伯数码； 古埃及人用象形文字记数，但不知道位值记数； 　古巴比伦人有位值思想，但没有适当的零号； 　古代中国人用算筹记数，形成了较完善的记数方法； 3、1450年，活版印刷的发明促进了记数符号的规范化。 　　　现行的10进制记数法和数字符号才于16世纪以后的欧洲　　　通行。 4、位值制记数法是人类智慧的结晶。 中美洲的玛雅人用二十进制； 古代中国人用过十六进制，最早用十进制； 古巴比伦人用六十进制； 5、“0”表示“零，最早于公元4世纪左右产生于中印边界一带”。完善的“0”符号的出现。形成了完整的位值记数法；完成了自然数的符号系统 6、分数是在运算过程中产生的，表示两个整数的商。 二、建立代数符号体系。 代数学发展的关键是要建立一套有效的符号系统。 1、古代的代数基本上都用文辞或缩写的形式表示。 如：“x2+10x=39”在阿拉伯人阿尔.花拉子模的《代  数学》中说成“一个数的平方及其根的十倍等于39” 2、符号代数到16世纪才开始在西欧出现，17世纪开 始流行。 3、韦达对多项式进行了改进。 在韦达那里，“A cubus+A planum in A3 aequatur D solido ”就是现在的“A3+3BA=D” 4、笛卡尔是提出用字母表后面的字母“x、y、z”表　　　示已知数，用前面的字母“a、b、c”表示已知数。 ５、莱布尼兹创造了点乘号“.”；拉恩使用了除号“÷”；奥特里德用了“×”，加号“＋”和减号 “－”开始是作为“超过”和“不足”引入的； 代数符号到１７世纪基本完善 三、与微积分学的产生相联系的符号的发展。　　微积分是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的——是人类精神上的伟大胜利。 １、牛顿和莱布尼兹最伟大的功绩是将两上看似貌不相关　　　的的问题联系起来，一个是求积问题，一个切线问题，形　　　成了“牛顿——莱布尼兹公式” ２、牛顿和莱布尼各兹引进了一些导数、微分、积　　　分等有关符号。　　　如：牛顿把“d”拉长，用作微分符号；莱布尼兹把“s”　　　拉长为∫ ，用作只分记号； ３、微积分符号的建立克服了对极限、连续等一系列重要概念描述的含糊不清，大力推动了微积分的发展。 三、集合论和数理逻辑符号在数学中的发展和渗透。 现代数学中，集合论已构成全部数学的基础，它的概念和方法几乎渗透到数学的各个分支乃到其它学科。 １、