代数在生活中的应用-最小二乘法.docx

最小二乘法在生活中的应用作者：陈恺豪 丁哲琨 李沛磊级：思源1404导师：李思泽2015年6月摘要：在科学研究中，为了揭示某些相关量之间的关系，找出其规律，往往需要做数据拟合，其常用方法一般有传统的插值法、最佳一致逼近多项式、最佳平方逼近、最小二乘拟合、三角函数逼近、帕德（Pade）逼近等，以及现代的神经网络逼近、模糊逼近、支持向量机函数逼近、小波理论等。其中，最小二乘法是一种最基本、最重要的计算技巧与方法。它在建模中有着广泛的应用，用这一理论解决讨论问题简明、清晰，特别在大量数据分析的研究中具有十分重要的作用和地位。随着最小二乘理论不断的完善，其基本理论与应用已经成为一个不容忽视的研究课题。关键词：最小二乘法，应用程序，叶绿素，战舰1、引言在实际的工程或者实验中误差处理和数据的统计是一项必备的过程处理误差和数据统计的结果与否关系到这项工程最后的结果是否达到预计的要求所测量数据的实际值和理论值是否接近关系到工程最后质量的好坏。恰当地处理测量的数据给出正确的数据处理结果对所得数据的可靠性做出正确的评价和估计这是实际测量中一个重要的环节和指标。在测量中数据存在着误差是不可避免的怎么样能够有效的对数据进行适当的处理是关系到最后工程结果验收的重要指标之一。所以数据处理的作用尤为关键。最小二乘法就是其中重要方法之一。最小二乘法又称最小平方法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。2、最小二乘法的线性函数模型典型的一类函数模型是线性函数模型。最简单的线性式是，写成行列式，为直接给出该式的参数解：?和?其中，为t值的/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC算术平均值。也可解得如下形式：对于一般线性情况：若含有更多不相关模型变量，可如组成线性/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0函数的形式即/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84线性方程组通常人们将tij记作数据矩阵?A，参数xj记做参数矢量x，观测值yi记作b，则线性方程组又可写成：?即?上述方程运用最小二乘法导出为线性平差计算的形式为：。此为最小化问题的解。3、最小二乘法在C语言中的程序：#include stdio.hvoid main (){ int num,i; float x,y,l,m,n,p,a,b; i=1; l=0.0; m=0.0; n=0.0; p=0.0; printf (请输入你想计算的x，y的个数：); scanf(%d,num);if (num=1) { while (i=num); { printf(请输入x的值); scanf (%lf,x); printf(请输入y的值); scanf (%lf,y); l+=x; m+=y; n+=x*y; p+=x*x; i++; } a=(num*n-l*m)/(num*p-l*l); b=(p*m-n*l)/(num*p-l*l); printf(最小二乘法所算得的斜率和截距分别为%f和%f\n,a,b); } else printf(mun输入有误！);}4、最小二乘法的应用实例4、1基于最小二乘法的油菜叶片叶绿素含量检测系统的设计叶绿素是作物生长中的重要因素，是植物营养光合作用及生长状况的良好指示剂。进行科学施肥管理需要对作物进行实时、可靠的营养诊断。目前，检测植物中的叶绿索含量多采用日本美能达公司生产的SPAD一502仪 。但SPAD一502仪的价格较贵，这极大提高了叶绿素的检测成本。针对以上问题本文基于油菜叶中的叶绿素对400~500 nm和600~700 nm处的光谱的吸收特性，根据透射光强与叶绿素含量成正比关系，设计了一种廉价的便携非接触式油菜叶片叶绿素含量检测系统，系统通过已知样本叶片的电压和SPAD值，采用最小二乘法，来拟合电压一叶绿素对应直线以减小误差，最后用电压一叶绿素对应直线测量其它叶片的叶绿素含量。实验证明，本系统测量结果准确、成本低廉、使用方便。由于油菜叶的叶绿素含量(SPAD值)与透射光强成正比关系，通过光电转换，则叶绿素含量(SPAD值)与电压成线性关系．但是由于SPAD值只精确到小数点后两位以及环境因素的干扰，存在较大误差．本系统采用最小二乘法对电压一叶绿素对应直线进行修正。本系统采用多个应用SPAD-502Plus测试过的叶绿素含量的油菜叶子，作为计算电压—叶绿素含量对应直线的