函数及数列综合练习题.docx
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一、选择题1.若复数Z满足,则Z的虚部为( )A.-4 B.- C.4 D.2.数学归纳法证明成立时,从到左边需增加的乘积因式是( )A.B.C. D.3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“?x∈R,使得x2+x+10”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+10”D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题4.有一段“三段论”,推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点.因为在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中 ( )A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确5.已知函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.已知,二次三项式对于一切实数恒成立.又,使成立,则的最小值为( )A.B. C.D.7.在则( )A.B.C.D.8.已知是数列的前项和,,,,数列是公差为的等差数列,则( )A. B. C. D.9.数列的通项公式,其前项和为,则等于( )A.0 B.503 C.2012 D.100610.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为()11.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是A. B.C. D.12.已知,是互不相同的正数,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13.若正数满足,则的最小值是________.14.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是.15.已知数列1,,则其前n项的和等于.16.函数,,若对,,,则实数的最小值是.三、解答题17.已知中, 角对边分别为,已知.(1)若的面积等于,求(2)若,求的面积.[来源18.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且tan A+tan B=.(1)求角B的大小;(2)若+=3,求sin Asin C的值.19.已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.设数列满足,.(1)求的通项公式;(2)记,求数列的前项和.21.已知函数.(Ⅰ)若函数在上为单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)设,且,求证:.参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.D 7.B8.B 9.D10.C11.B12.D13.514.15.16.1417.(1);(2).试题解析:(1)∵,,∴,①∵的面积等于,∴,∴,②,∴①②结合解得:.(2)∵,∴,∴或,∴或,当时,,;当且时,,∴;18.(1);(2)(1)由题意可得:因为,所以,又因为,所以(2)有题意可得:即由余弦定理可得:,得到有正弦定理:19.(1);(2)试题解析:(1)由题意可知:(2),设的前项和为20.(1);(2)∴是以2为公比、2为首项的等比数列,∴;(2)记21.(Ⅰ)a的取值范围是;(Ⅱ)证明过程详见解析.试题解析:(Ⅰ),. 因为在上为单调增函数,所以在上恒成立. 即在上恒成立.当时,由,得.设,,.所以当且仅当,即时,有最小值2.(Ⅱ)假设要证,只需证,即证. 只需证.设. 由(Ⅰ)知在上是单调增函数,又,所以.即成立. 所以.
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