2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷b（小学组）.pdf

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B

（小学组）

一、填空

1．（3分）在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不

能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要个乒乓球．

2．（3分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别

为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有种

不同的价格．

3．（3分）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲

站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时

90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是km．

4．（3分）将，，，，，和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值

排在第位．

5．（3分）若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有个．

6．（3分）如图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积

为．

7．（3分）数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，

则最多有张是卡片“3”．

8．（3分）能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数

是．

二、解答下列各

9．如图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板．问能用这5个硬纸板

拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由．

10．图中，ABCD是一个梯形，且AB∥CD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16

和4，求．

11．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线

处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？

12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日．将这些数字排成一个整数，并且分解成

1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由．

三、解答下列各

13．一批货物重13.5吨，每包货物重量不超过350千克，请问：能否用11辆载重为1.5吨

的小货车一次运走？并对你的结论加以说明．

14．已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数．

2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试

卷B（小学组）

参考答案与试题解析

一、填空

1．（3分）在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不

能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要174个乒乓球．

【分析】从11开始找出不是17，也不是6的倍数的10个数，然后相加即可．

【解答】解：符合条件的最小的10个数是：

11，13，14，15，16，19，20，21，22，23；

所以至少需要11+13+14+15+16+19+20+21+22+23＝174（个）．

答：至少需要174个乒乓球．

故答案为：174．

2．（3分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别

为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有9种不

同的价格．

【分析】根据已知的价格用“列表方法”解答即可．

【解答】解：

包装盒价格

3691215

礼