八年级数学下特殊的平行四边形的性质.doc

1对1个性化教案 学 生 学 校 年 级 八年级 教 师 授课日期 2016-3-20 授课时段 8：00-10：00 课 题 特殊的平行四边形 重 点 难 点 1、特殊的平行四边形的判定 2、特殊的平行四边形的性质 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 知识点一 矩形 一个平行四边形活动框架移动过程，当移动到一个角是直角时停止，观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 矩形性质1　 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2　 矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD． 因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 应用举例 例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 例3 已知：如图3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度数。 图3 随堂练习 1．（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等步为营 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求证：CF＝OF。 4．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 5. 如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。 图5 图6 6.已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若 求：的度数。 知识点二 菱形 1.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，如图改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2.菱形的性质：㈠菱形的四条边都相等。 ㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 探索：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。） 例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。 例3、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）. 例4、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长. 针对练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长_______和面积_______． 4.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 5.如图AD是⊿ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形。 6.已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝， （1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标. 知识点三 正方形 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了