1.1-基本概念、频谱.ppt

第1章信号的基本概念、频谱与连续傅立叶变换 第1章：信号的基本概念、频谱与连续傅立叶变换 信号的基本概念 信号的频谱（傅立叶级数） 傅立叶变换 几种基本信号的频谱 频谱的基本性质 傅立叶积分与傅立叶级数的关系 几种特殊信号的频谱 信号的数学描述：含一个或多个自变量的函数或序列。 信号的图形描述：波形 信号的基本运算(1) 简单四则运算（线性运算、乘法、除法） 反折（reverse） 时域平移（时移：shifting） 信号的基本运算(2) 时域压扩（尺度）变换：scaling 微分 积分 信号的基本运算(2) 卷积（褶积）：convolution （互）相关：（cross-）correlation 第1章：信号的基本概念、频谱与连续傅立叶变换 信号的基本概念 信号的频谱（傅立叶级数） 傅立叶变换 几种基本信号的频谱 频谱的基本性质 傅立叶积分与傅立叶级数的关系 几种特殊信号的频谱 信号分析、处理的最重要、最基本的工具是频谱分析。 从数学上看，就是傅立叶级数展开和傅立叶变换。 其基本思想：一个复杂的连续信号分解成许多简单的正弦信号的叠加。 周期信号的功率谱、帕斯瓦尔方程 角（圆）频率： 非周期性信号的合成 谐和振动的合成 周期信号的离散频谱计算实例： 求下图表示的周期函数的离散频谱。 主瓣宽度决定于脉冲宽度d 谱线间隔决定于周期T 振幅谱与方波高度和宽度成正比，与周期T成反比、 主瓣宽度决定于脉冲宽度d 谱线间隔决定于周期T 振幅谱与方波高度和宽度成正比，与周期T成反比、 * 信号频谱概念的建立 “变换”概念的建立 主要内容频谱的求取 信号的分类 一维信号 二维信号 三维信号 ¨¨¨ 按不同分类准则，信号可分为： 模拟信号 数字信号 一维信号 二维信号 信号的分类 连续信号 离散信号（计算机实现的必要形式） 连续信号与离散信号 信号的分类 确定性信号 随机信号 随机信号 信号的分类 周期信号 非周期信号 f (t) … … f (t)=f(t+T) period 信号的分类 因果信号 非因果信号 -5 0 0 0 0 t t t t 7 f(t) f(-t) f(t+5) f(t-7) 0 t f(t) 0 t f(2t) 0 t f(t/2) 今后重点讨论 ！ Fourier(1768-1830) Fourier分析方法的发展历史回顾： 1、古代巴比伦人时代：利用“三角函数和”来描述周期性过程，预测天体运动。 2、1748年，欧拉：如果在某一时刻，弦的振动形状是标准振动模的线性组合，那么在其后的任何时刻弦的振动形状是标准振动模的线性组合。 3、1753年，D.Bernoulli：一根弦的实际运动都可以用标准振动模的线性组合来表示。 4、1759年，J.L.Lagrange：强烈批评使用三角级数来研究振动弦运动。 5、Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日出生于法国奥克斯雷Allxerre，后来加入了这场三角级数论战。 实际物理背景：热传播和扩散现象的研究。 6、1807年，Fourier洞察：一根弦的实际运动都可以用标准振动模的线性组合来表示，推动了Fourier级数问题的深入研究。 7、1807年，四位著名的数学家来评审Fourier的论文，拉克劳克斯（S.F.Lacroix）、孟济（G.Monge）、拉普拉斯（P.S.Laplace）赞成发表，而J.L.Lagrange 强烈反对，结果Fourier的论文从未公开露面过。 为了使自己的研究成果能让法兰西研究院接受并发表，Fourier将其论文以另一种方式在“The Analytical Theory of Heat”这本书中出版（1822年，晚了15年！）。直到其晚年才得到承认！ 该承认主要来自其成果在数学、科学、工程等领域内的广泛应用，如振动和热传导问题、行星运动问题、气候的周期性变化问题、交流电问题、海浪研究、通讯等，并由此产生了许多学科，如：积分理论、点集拓扑、特征函数展开等。 FFT的产生（ Cooley 和 Tukey， 1965年）使其应用更加广泛。1829年，S.D.Poisson和A.L.Cauchy给出了Fourier级数收敛条件，P.L.Dirichlet作了推广和总结。 Fourier：非周期信号可以表示为谐波的积分。 振动弦的标准振动模 最简单的振动波是简谐波！ 简谐波可以用正弦函数表示： 振幅 频率 初相位 多个谐波叠加在一起，就得到了比较复杂的信号； 问题：任意一个复杂波能否分解成简谐波的叠加呢？ 一、复杂波分解为谐波的叠加Fourier级数 在区间 [ t0, t0+T ] 上满足收敛条件的函数x(t),总可以分解为多个简谐波