乃奎斯特稳定盘踞.ppt

* 奈魁斯特稳定判据 * 奈魁斯特稳定判据 基本思想：利用系统的开环频率特性判别闭环系统的稳定性。 * 1、奈魁斯特稳定判据： 对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。对于上面讨论的辅助方程 ，其零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F(s)的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果F(s)的右半零点个数为零，则闭环系统是稳定的。 我们这里是应用开环频率特性研究闭环系统的稳定性，因此开环频率特性是已知的。设想： 如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据柯西幅角定理知：该封闭曲线在F(s)平面上的映射包围原点的次数应为： 当已知开环右半极点数时，便可由N判断闭环右极点数。 * 这里需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性 相联系？ 它可分为三部分：Ⅰ部分是正虚轴， Ⅱ部分是右半平面上半径为无穷大的半圆； ；Ⅲ部分是负虚轴， 。 第1个问题：先假设F(s)在虚轴上没有零、极点。按顺时针方向做一条曲线 包围整个s右半平面，这条封闭曲线称为奈魁斯特路径。如下图： Ⅰ Ⅱ Ⅲ * F(s)平面上的映射是这样得到的：以 代入F(s)并令 从 变化，得第一部分的映射；在F(s)中取 使角度由 ， 得第二部分的映射；令 从 ，得第三部分 的映射。稍后将介绍具体求法。 得到映射曲线后，就可由柯西幅角定理计算 ，式中： 是F(s)在s右半平面的零点数和极点数。确定了N，可求出 。当 时，系统稳定；否则不稳定。 第2个问题：辅助方程与开环频率特性的关系。我们所构造的的辅助方程为 ， 为开环频率特性。因此，有以下三点是明显的： * ②F(s)对原点的包围，相当于 对(-1,j0)的包围；因此映射曲线F(s)对原点的包围次数N与 对(-1,j0)点的包围的次数一样。 奈魁斯特路径的第Ⅰ部分的映射是 曲线向右移1；第Ⅱ部分的映射对应 ，即F(s)=1;第Ⅲ部分的映射是第Ⅰ部分映射的关于实轴的对称。 ③F(s)的极点就是 的极点，因此F(s)在右半平面的极点数就是 在右半平面的极点数。 ①由 可求得 ，而 是开环频率特性。一般在 中，分母阶数比分子阶数高，所以当 时， ，即F(s)=1。（对应于映射曲线第Ⅱ部分） * F(s)与 的关系图。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ * [奈魁斯特稳定判据]：若系统的开环传递函数在右半平面上有 个极点，且开环频率特性曲线对(-1,j0)点包围的次数为N，（N0顺时针，N0逆时针），则闭环系统在右半平面的极点数为： 。若 ，则闭环系统稳定，否则不稳定。 [奈魁斯特稳定判据的另一种描述]：设开环系统传递函数 在右半 s平面上的极点数为 ，则闭环系统稳定的充要条件为：在 平面上的开环频率特性曲线极其映射当 从 变化到 时，将以逆时针的方向围绕(-1,j0)点 圈。对于开环系统稳定的情况， ，则闭环系统稳定的充要条件是开环频率特性曲线极其映射不包围(-1,j0)点。不稳定的闭环系统在s右半平面的极点数为： 。 * [例5-6]开环传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。 [解]：开环系统的奈氏图如右。