频域分析法奈奎斯特稳定判据.PPT

第五章频域分析法 第五章 频域分析法 5.1 频率特性 5.2 典型环节的频率特性 5.3 控制系统的开环频率特性 5.4 闭环控制系统的频率特性 5.5 用频率分析法分析系统的稳定性 5.6 控制系统的相对稳定性 5.7 频域性能指标与时域性能指标的关系 5.1 频率特性 一、频率特性的基本概念 二、频率特性的求取方法和表示方法 根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得 根据传递函数来求取 通过实验测得 表示方法： 幅相频率特性（极坐标图或奈氏图） 对数频率特性（Bode图） 对数幅相特性（尼柯尔斯图，尼氏图） 幅相频率特性（奈氏图） 幅相频率特性可以表示成 代数形式 极坐标形式 代数形式 设系统或环节的传递函数为 对数频率特性（Bode图） 对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。 Bode图： 对数幅相特性（尼氏图） 5.3 控制系统开环频率特性 开环奈奎斯特曲线 绘制概略奈奎斯特曲线 步骤1：确定低、高频部分位置和形状 步骤2:确定奈奎斯特曲线与虚轴、实轴交点 [例] [例] 闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系 5.5 用频率法分析系统的稳定性 它只能判别系统是否稳定，不能指出稳定的程度；另外，必须具备闭环系统的特征方程式，但有些系统的特征方程式是列写不出来的。 奈魁斯特判据不仅能指出系统是否稳定，还能指出稳定的程度. 奈奎斯特稳定判据: 奈奎斯特稳定判据（简称为奈氏判据）是根据系统的开环频率特性对闭环系统的稳定性进行判断的一种方法。 它把开环频率特性与复变函数 位于右半S平面的极点联系起来，用图解的方法分析系统的稳定性。 特殊情况处理： 5.6 控制系统的相对稳定性 第五章结束 谢谢! 左图中,开环的右根数为 , 当 时不好判断,这时 绘制 时的奈奎 斯特曲线,只要绕( )点 圈即可判断系统闭环稳定。 第五章 频域分析法 特殊情况：如果系统的开环传递函数中有零根，即开环传递函数中有积分环节。 应用　　代替零点附近的虚轴，构成新的虚轴，这样零根就变成了左半平面的根了。 第五章 频域分析法 有积分环节的情况: 当w值接近于零时，应用 替换值代入 第五章 频域分析法 n-m=1，从虚轴负半轴趋近坐标原点。 n-m=2，从实轴负半轴趋近坐标原点。 n-m=3，从虚轴正半轴趋近坐标原点。 …… 第五章 频域分析法 奈奎斯特曲线与实轴交点 奈奎斯特曲线与虚轴交点 频率特性虚部为零 频率特性实部为零 步骤3:光滑连接低、中、高频段曲线 第五章 频域分析法 某0型单位负反馈系统开环： 试绘制概略奈奎斯特曲线。 第五章 频域分析法 某0型单位负反馈系统开环： 试绘制概略奈奎斯特曲线。 第五章 频域分析法 5.4 闭环控制系统的频率特性 第五章 频域分析法 1．等幅值轨迹(M圆图) 闭环频率特性 开环频率特性 第五章 频域分析法 Ｍ圆： 圆心： 半径： 对称于Ｍ＝１的直线，又对称于实轴。 第五章 频域分析法 ２．等相角轨迹 (Ｎ圆图) 令： 第五章 频域分析法 Ｎ圆： 圆心： 半径： 圆本身就是闭环频率特性 　　　　 的相角 　的正切 　　　　　　的等值线。 第五章 频域分析法 对Ｎ圆是多对一的关系。 每个圆都通过原点和（-1,j0）点。 ? ? 因此，当用圆图确定闭环相频特性时，为了避免产生任何误差，应从对应于　　　　的零频开始　　　　，一直进行到高频。相角曲线必须是连续的。 ? 第五章 频域分析法 ３.利用Ｍ－Ｎ圆图求闭环频率特性 第五章 频域分析法 在　　圆图上，与　　　轨迹相切，且具有最小半径的　　圆所对应的值，就是谐振峰值。因此，在奈魁斯特图上，谐振峰值　　和谐振频率　可由与　　　轨迹相切的　　圆求得。本例： 第五章 频域分析法 截止频率 指闭环频率持性的幅值衰减到0.707Ｍ(0)时的角频率。即相当于闭环对数幅频特性的幅值下降-3dB时，对应的频率，称为截止频率 。闭环系统将高于截止频率的信号分量滤掉，而只允许低于截止频率的信号分量通过。 截止频率： 带宽： 幅值-3dB时对应的频率范围 称为系统的频宽（也称带宽）。频宽表明了控制系统的响应速度。 第五章 频域分析法 劳斯-霍维兹稳定判据，它可根据闭环系统的特征方程式来判别系统的稳定性。这个方法能判别系统的稳定性。 有以下两方面的缺点: 第五章 频域分析法 奈奎斯特图 闭环稳定性 第五章 频域分析法 若方程式　　　　的个根中有　个根在复平面的右半