高考数学第十章算法统计与概率第4课时古典概型.doc

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章　算法、统计与概率第4课时　古典概型(1) 考情分析 考点新知 概率的考查主要考查古典概型计数的方法局限于枚举法因而命题者更趋向于考查概率的基本概念． ① 了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性了解概率的意义以及. ② 理解古典概型的特点及其概率计算公式. 会计算一些随机事件上所含的基本事件及事件发生的概率. 1. (必修3练习3改编)下列事件：①若x∈R则x；②没有水分种子不会发芽；③抛掷一枚均匀的硬币正面向上；④若两平面α∥βα且n则m∥n.其中________是必然事件________是不可能事件________是随机事件．答案：　①　③④解析：对有x是不可能事件；有水分种子才会发芽是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币正面向上”既可能发生也可能不发生是随机事件；若两平面α且n则m∥n或异面是随机事件．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．答案：解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P＝＝(必修3P练习3改编)袋中有1个白球个黄球先从中摸出一球再从剩下的球中摸出一球两次都是黄球的概率为________．答案：解析：将3个球编号记1个白球1号个黄球分别为2号、3号则先后两次摸出两球共有(1)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果其中两次都是黄球的有(2)，(3，2)两种结果故两次都是黄球的概率为＝下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图则数据落在区间[22)内的概率为________． 1 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 答案：0.4解析：由茎叶图可知数据落在区间[22)的频数为4故数据落在[22)的频率为＝故数据落在区间[22)内的概率为(必修3P练习5改编)已知某6幅名画中有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________．答案：解析：将6幅名画编号为1不妨设其中的5号是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画有{1{5，6}，共15个基本事件其中买入的两幅画中恰有一幅画是赝品有{1等8个基本事件故所求的概率为 1. 事件(1) 基本事件：在一次随机试验中可能出现的每一个基本结果．(2) 等可能基本事件：在一次试验中每个基本事件发生的可能性都相同古典概型的特点(1) 所有的基本事件只有有限个．(2) 每个基本事件的发生都是等可能的．古典概型的计算公式如果一次试验的等可能基本事件共有n个那么每一个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件A发生的概率P(A)＝即P(A)＝[备课札记] 题型1　随机事件的频率与概率例1　(必修3P习题3改编)某射击运动员在同一条件下进行练习结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m 8 19 44 92 178 452击中10环频率 　　(1) 计算表中击中10环的各个频率；(2) 这位射击运动员射击一次击中10环的概率为多少？解：(1) 击中10环的频率依次为0.8(2) 这位射击运动员射击一次击中10环的概率约是0.9. 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下： 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12进球频率m/n　　(1) 计算表中进球的频率；(2) 这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(1) 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为＝＝0.75＝＝0.8＝＝0.75≈0.78，，＝＝0.75.(2) 由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同但频率总是在的附近摆动故可知该运动员进球的概率为题型2　简单的古典概型问题例2　袋内装有6个球这些球依次被编号为1设编号为n的球质量为n－6n＋12(单位：)，如果从这些球中不放回的任意取出2个球(不受重量、编号的影响)求取出的两球质量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2个球可理解为先后取出两球若记两次取出的球编号为有序数对(m)，其中m∈{1由于第一次取出的球有6种等可能结果且对每一种结果第二次都有5种等可能的结果故共有65＝30个基本事件(可用坐标法表示)．设编号分别为m与n(m且m≠n)球的重量相等则有m－6m＋12＝n－6n＋12即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴ m＝n(舍去)或m＋n＝6.满足m＋n＝6的情形为(1)，(5，1)，(2，4)，(4，