Pr阶循环群的整群环的极大Z-序.pdf

第29卷第2期 唐山师范学院学报 2007年3月 l，01．29No．2 Te∞hers ^IZ珑2DD7 Jownal对Tangsh铡IC0llege 户，阶循环群的整群环的极大Z一序 武瑾，王秋丽 (唐山师范学院初等教育学院，河北唐山063000) 摘要：对∥阶循环群讨论了它们的整群环zG在Q够中的极大的z一序r，给出了r的具体表达式。 关键词：∥阶循环群；整群环；极大z一序 中图分类号：0152．1 文献标识码：A 文章编号：l009．9115(2007)02．0055．03 下结果 令R是一个环，G是一个乘法群，则G关于尺的群环 r兰兀z【fd】锄 RG是以G中的元素为基底的自由R一模，RG中的乘法运 dl” 算由G中的乘法运算诱导而来的。艘G中元素可以唯一的 然而r是由哪些QlG中的元构成的并不是很清楚。具体 给出r中元的形式无疑是有意义的。我们在本文中对p7阶 写成如下形式，∑口gg，g∈G，ag∈R，这里只有有限个咚 循环群具体给出了r的元素形式 不为零，即 引理l令G是阶数为疗有限群，r是整群环2G在 QG中的任意一个包含zG的z一序，那么 l有限和 J 肛{纛吣Ig吒驴尺) ZGcrc二ZG。即行rcZG。【2】 群环RG有如下基本性质 证明 令r=珏／Q是一般的迹映射。对 (1)∑％g=∑699当且仅当对任意g∈G，有％=69； g∈G，令g，：口斗弘，口∈QG是通过左乘g得到的映射。因 (2)∑口gg+∑699=∑(％+69)g； 为QG的一组Q一基底包含了G中的元素。g，可以表示成 (3)(∑％g)(∑699)=∑cgg，其中cg=∑科：。q6，； 一个，2×玎阶的置换矩阵。如果g≠l，那么这个矩阵的主对 (4)r(∑口gg)=∑(鸭)g，对任意，∈尺。 角线上的元素全为O。所以我们可以断言： 若尺是一个诺特整环，它的商域为F。设彳为有限维 孙／Qg。托g≤≠。 的F一代数，一个和4有相同单位元的子环人称为一的一 个月一序(ordcr)如果肌=彳，并且A中任一元均在月上令，=∑口gg∈r，其中％∈Q，由于r包含G中的所 是整的，即满足月上某个首项系数为l的多项式。 有元素，我们有∥一1∈r，对砂∈G。但是r劬一1)∈z。 那么可知 整群环zG是一类非常重要的环，它的K一群是代数 K一理论中十分重要且引人入胜的研究领域之一。当G是有 r(∥一1)=∑口gr(∥一1)=玎口y∈z g 限群时，由Maschke定理得知QG是半单环，即除环上的