高等数学样题研究生入学考试.doc

北京化工大学 2005年攻读硕士学位研究生入学考试 高等数学 样题 注意事项 答案必须写在答题纸上，写在试卷上均不给分. 答题时可不抄题，但必须写清题号. 答题必须用蓝、黑墨水或圆珠笔，用红色笔或铅笔均不给分。 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）设曲线的参数方程表达式为 则其垂直于的法线方程为 . （2）微分方程的通解为 . （3）设有连续导函数，，且存在，则= . （4） . （5）设由方程确定，则 （6）设均是阶可逆矩阵，为阶单位阵，且 ，则 . 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内） （1）设时，是与同阶的无穷小，则为 （A）1 （B）3 （C）2 （D）4 [ ] （2）设函数，其中可导，且在区间成立，则 （A）必在处取得极大值 （B）必在处取得极小值 （C）不在处取得极值，但点是曲线 的拐点 （D）不在处取得极值，点也不是曲线 的拐点 [ ] （3），，，则有 （A） （B） （C） （D） [ ] （4）设函数可导，则 当是奇函数时，必是偶函数 当是奇函数时，必是奇函数 当是周期函数时，必是周期函数 当是单调增函数时，也是单调增函数 [ ] （5）设，在上可导，从定性上看区间上，下列三个图形分别是，，的图形是 （A） （B） （C） （D） [ ] （6）是阶矩阵，是的伴随矩阵，下列等式错误的是 第三页共五页 （A） （B） （C） （D） [ ] （7）设函数连续，区域，则 等于 （A） . （B）. （C）. （D） [ ] 三、（本题满分9分） 求 四、（本题满分9分） 求 五、（本题满分9分） 设由方程确定，求. 六、（本题满分11分） 设函数满足方程，且由曲线，直线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小，试求的面积. 七、（本题满分12分） 设凸曲线(在轴上方)上每一点处的曲率半径等于该点处法线在曲线上与轴间的长度,且曲线在处的切线斜率为0,求曲线方程. 八、（本题满分10分） (1)为何值时,在处连续 (2)求,并讨论其连续性. 九、（本题满分9分） 就常数的各种可能取值讨论方程的实根个数及每个根所在范围. 十、（本题满分12分） 设，其中f具有连续二阶偏导数，求. 十一、（本题满分9分） 已知,(为单位矩阵),证明可逆,当时,求. 十二、（本题满分12分） 已知 (1)为何值时不能由线性表出; (2)为何值时可由线性表出,写出表出式.