实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径new.doc

实验一、用牛顿环干涉测透镜曲率半径 实验目的 １、　掌握用牛顿环干涉测定透镜曲率半径的方法； 通过实验加深对等厚干涉原理的理解； 熟悉移测显微镜的使用方法； 学习用逐差法处理数据； 实验仪器 牛顿环、移测显微镜（读数显微镜）、钠灯 实验原理 １　牛顿环干涉的原理 牛顿环最早为牛顿所发现，用来研究薄膜的颜色，是一种用分振幅法实现的等厚干涉现象。 曲率半径很大的平凸透镜ＡＯＢ放在平面玻璃ＣＤ上构成一牛顿环仪，结构见下图１所示。设待测透镜的曲率半径为Ｒ。光线照到透镜的光路图如图２所示，光线１和光线２相遇，由于是相干光所以产生干涉现象。 据干涉的原理，干涉现象为产生明暗相间的条纹，当两路光的光程差为波长的整数倍时，干涉加强，产生明纹；光程差为半波长的奇数倍时，干涉相消，产生暗纹。由于牛顿环的空气气隙为一个体形，所以它产生的干涉现象为明暗相间的环。如图3所示。 设光程差为Δ，则有： 明环 （1） 暗环 （2） 其中k为干涉的级数。又由图2，EF的长度约等于EG的长度，FH的长度约等于GH的长度，加上光由光疏媒质入射到光密媒质反射时存在的半波损失，总的光程差为2d＋λ/2，因此有： 明环 （3） 暗环 （4） 牛顿环干涉测量透镜曲率半径的原理 设第k级明环（或暗环）的半径为r，气隙高度为d，由图1有： （5） 整理得： （6） 因为透镜的曲率半径很大，d很小，而d2更小，所以略去，因此有： (7) 将该式代入到式（3）和式（4），得到： r为明环的半径 （8） r为暗环的半径 （9） 分析：据上式只要知道了干涉环的级数，所在环的半径及纳光的波长，就可以测定透镜的曲率半径R，但是对牛顿环来说，俩接触面之间难免附着有尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个严格的几何点，而是一个圆斑，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确定环纹的干涉级数，即k为数不准的数，所以据式（8）和（9）无法准确测定透镜的曲率半径，或者说测量的误差较大，为此选用较简单的公式（9）进行调整，设所数环的序数为m，因中间不清晰而造成的级数的损失为j（即j为干涉级数的修正值），因此据（9）有修正公式： （10） 测定两个比较清晰的暗环的半径，于是有： （11） 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环系数无关，而只与两个环的系数之差（m2－m1）有关，因此只要精确测定两个环的半径，由两个半径的平方差值就可以准确测定透镜的曲率半径R，即： （12） 四、 实验步骤: 1、调整牛顿环仪调节框上的螺旋使干涉环呈圆形，并使环位于透镜的中心位置，但要注意不能太拧紧螺旋。 2、安装好仪器，使显微镜视场中能观察到黄色明亮的颜色。 3、调节显微镜的目镜，使叉丝最清晰，然后由下而上移动镜筒对干涉条纹调焦，使环尽可能清晰。 4、从第1环道第20环，测定各环直径两端的位置Xn，Xn’，要从最外测位置X20开始连续测到X20‘为止。 则各环半径： （13） 因此得： （14） 取各的平均值作为代入公式（12）计算。 5、计算透镜的曲率半径R及其标准偏差。 五、注意事项： 干涉环两侧的序数不要数错。 防止实验装置受震引起干涉环的变化。 测量时从x20测量到x20‘，按一个方向测，以免引起“回程误差”。 在调整目镜的叉丝时，尽量使十字架中的一根与移测显微镜的横向调节纽垂直，同时使其与环相切，以保证测量的值为直径，否则的话，测出的值会是弦，引起测量误差。 调焦时注意从下而上调，以免损坏物镜。 d R R-d BR AR O C D r E G FR HHR 图1 牛顿环结构图 图2 牛顿环光路图 图3 牛顿环干涉图样 1 2