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实验十七 薄透镜焦距的测定 实验目的 １．学会调节光学系统使之共轴； ２．掌握测量薄会聚透镜和发散透镜焦距的方法； ３．验证透镜成像公式，并从感性上了解透镜成像公式的近似性。 实验仪器 光具座，底座及支架，薄凸透镜，薄凹透镜，平面镜，物屏（可调狭逢组、有透光箭头的铁皮屏或一字针组），像屏（白色，有散射光的作用）。 实验原理 １．共轭法测量凸透镜焦距 利用凸透镜物、像共轭对称成像的性质测量凸透镜焦距的方法，叫共轭法。 所谓“物象共轭对称”是指物与像的位置可以互移，如图17—1（）所示。其中（）图中处于物点的物体经凸透镜在像点处成像P，这时物距为，像距为。若把物点移到图17—1（）中的点，那么该物体经同一凸透镜成像于原来的物点，即像点将移到图17—1（）中的点。于是，图17—１（）中的物距和像距分别是图17—1（）中的像距和物距，即物距，像距。这就是“物像共轭对称”。设（物屏和像屏之间的距离为）。 根据上面的共扼法，如果物与像的位置不调换，那么，物放在处，凸透镜L放在处，所成一倒立放大实像在处；将物不动，凸透镜放在处，所成倒立缩小的实像也在处，如图17－2所示。由图可知，或。于是可得方程组 解方程组得 　 （17—１） 该式是共轭法测量凸透镜焦距的公式。由于是通过移动透镜两次成像而求得的，所以，这种方法又称二次成像法。 另外，从方程组中消去，得 ， ，。 当有实根必须有 　　　 　（17—２） 即物屏与像屏之间的距离大于或最少等于四倍的焦距，物才能通过凸透镜二次成像。 ２．自准直法测量凸透镜焦距 如图17—３所示，当以狭缝光源作为物放在透镜的第一焦平面上时，由发出的光经透镜后将形成平行光。如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜，则平行光经反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。狭缝与透镜之间的距离，就是透镜的第二焦距。这个方法是利用调节实验装置本身，使之产生平行光以达到调焦的目的，所以称自准直法。 ３．用物距与像距法测量凹透镜焦距 由于对实物，凹透镜成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚物，虚物的位置可以测出。凹透镜能对虚物成实像，实像的位置可以测出。于是，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距，如图17—4所示。 实验内容 １．共轭法测量凸透镜焦距 （１）粗调，将光具座上的光具靠拢，调节高低左右；光心中心大致在同一高度和一直线上。 （２）细节，用共轭原理进行调整，使物屏与像屏之间的距离，将凸透镜从物屏向像屏缓慢移动，若所成的大像与小像的中心重合，则等高共轴已调节好，若大像中心在小像中心的下方，说明凸透镜位置偏低，应将位置调高；反之，则将透镜调低；左右亦然。详见光学实验基础知识。 （３）读出物屏所在位置，像屏所在位置p，填入自拟的表格中，求出。 （４）移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的放大的倒立实像，记下此时的位置，继续移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的缩小的倒立实像，记下此时的位置，求出。 重复上述步骤五次，共得四组数据，用（17—１）式计算出每组的值，求出的平均值。 ２．自准直法测量凸透镜焦距 （１）按图17—3所示，在光具座上放置狭缝光源、平面镜，并使它们之间的距离比所测凸透镜的焦距大。在物屏和平面镜之间放上被测量的凸透镜。 （２）适当调节光路，使物屏发出的光通过透镜后，由平面镜再反射回去，并再次通过透镜射向物屏。 （３）在光具座上，前后移动凸透镜，使物屏上产生倒立、等大、清晰的实像，当共轴很好时，物与像完全重合，用纸片遮住平面镜，清晰的像应该消失。记下凸透镜在导轨上的位置。 重复步骤（3）五次，记录物及透镜所在的位置，计算出的平均值。 ３．用物距与像距法测量凹透镜焦距 （１）按图17-４固定物屏的位置于处，并在其后的导轨上放置一凸透镜，使像屏上成一倒立缩小的实像。记下像屏位置。（通过凸透镜也可成一个倒立放大的实像，但所成的缩小实像亮度、清晰度高，易准确定位；另外，由于光具座尺寸的限制，所以，实验中只能成缩小的实像。） （２）移动像屏的位置，重复（1）步骤五次，将测量6次所得的位置填入自拟的表格中。 （３）在凸透镜与像屏之间放上凹透镜，的位置应靠近一些，此时上倒立缩小的实像可能模糊不清，可将像屏向后移动，直至在处又出现清晰的像。重复找出、的位置六次，填入自拟的表中。 （4）利用高斯公式计算出凹透镜的焦距。（高斯公式具体用到这里、均为负值，若大，也大；，） 思考题 １．为什么要调节光学系统共轴？调节共轴有那些要求？怎样调节？ ２．为什么实验中常用白屏作为成像的光屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃，为什么？ ３．为什么