宜兴市东山高级中学2011—2012学年度第一学期期中考试高二数学.doc

宜兴市东山高级中学 2011～2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷 命题人：李江锋 审题：刘国祥 一、填空题：（本题包括14小题，每题5分，共70分） 1. 椭圆的焦距长是_________________直线过椭圆C：的一个焦点,则的值是__________ 6．已知上一点到左准线距离为8，则点到右焦点的距离是上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为 8．若方程（）表示双曲线，则的范围是 和平面的四个命题： （1）则与m不共面； （2）； （3）若上有两个点到的距离相等，则∥ （4）若与内的无数条直线垂直，则； 其中真命题是 11. 已知F1，F2是双曲线的两焦点，以F1F2线段为边作正，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 12．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面 各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置 成如图的三种不同的位置，则字母A,B, C对 面的字母分别为 13. 已知是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,是坐标原点,若,则的面积是__________________14. 如图,已知椭圆(的长、短轴端点分别为,从此椭圆上一点向轴作垂线, 恰好通过椭圆的左焦点,向量与平行.设是椭圆上任意一点,分别是椭圆的两个焦点, 则的取值范围是___________ 二、解答题：（本题包括6大题；共70分） 15．与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程. 16. 在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．（1）求证：∥平面； （2）为棱的中点，试证明：． 17．已知所在直线方程为x+3y+1=0, 1)求BC边所在直线方程；2）求AC边上的高所在直线方程。 18．C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。 （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，-1）l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。 19． 已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P的坐标为（1，1）， ①求线段PQ的长； ②求证：直线PQ与圆O相切； 20. 已知椭圆C：，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G： （是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N． （1）若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程； （2）当为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求的值（O是坐标原点）； （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围． 宜兴市东山高级中学 2011～2012学年度第一学期期中考试高二数学答题卷 一.填空题(本题共14题,每小题5分,共70分) 1. 2. ___________________ 3.__________________ 4.__________________ 5.___________________ 6.__________________ 7.__________________ 8.___________________ 9.__________________ 10.__________________ 11._________________ 12._________________ 13._________________ 14.__________________ 二.解答题 15. (本小题14分) 16. (本小题14分) 17. (本小题15分) 18. (本小题15分) 19(本小题16分) 20(本小题16分) 宜兴市东山高级中学 2011～2012学年度第一学期期中考试高二数学答题卷 一.填空题： 1.