第9章_圆轴扭矩的应力变形分析与强度设计.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm * * 确定实心轴与空心轴的重量之比 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm 实心轴 d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： * * 已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解：1、计算各轴的功率与转速 M1=T1=1114 N.m M2=T2=557 N.m M3=T3=185.7 N.m 2、计算各轴的扭矩 例题9-2 3 * * 3、计算各轴的横截面上的 最大切应力 3 * * 9.4 承受扭矩时圆轴的强度设计和刚度设计 9.4.1 扭转试验与扭转破坏 * * * * 扭转试验过程： * * 9.4.2 抗扭强度设计 * * * * * * * * * * * * * * 9.4.3 扭转时的变形 · 刚度条件 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 * * 二、单位扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角。 * * 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 * * [例3]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 [?]=30MPa，试设计杆的外径；若[?]=2o/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。 解：①设计杆的外径 * * 40Nm x Mx 代入数值得： D ? 0.0226m。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 * * 40Nm x T ③右端面转角为： * * * * * * 9.5 结论与讨论 9.5.1 关于圆轴强度与刚度设计 圆轴是很多工程中常见的零件之一，其强度设计和刚度设计一般过程如下： 根据轴传递的功率以及轴每分钟的转数，确定作用在轴上的外加力偶的力偶矩。 应用截面法确定轴的横截面上的扭矩，当轴上同时作用有两个以上的绕轴线转动的外加力偶时，需要画出扭矩图。 根据轴的扭矩图，确定可能的危险面和危险面上的扭矩数值。 计算危险截面上的最大切应力或单位长度上的相对扭转角。 根据需要，应用强度设计准则与刚度设计准则对因轴进行强度与刚度校核、 设计轴的直径以及确定许用载荷。 * * 工程结构与机械中有些传动轴都是通过与之联接的零件或部件承受外力作用的。这时需要首先将作用在零件或部件上的力向轴线简化，得到轴的受力图。这种情形下，圆轴将同时承受扭转与弯曲，而且弯曲可能是主要的。 这一类圆轴的强度设计比较复杂，本书将在第10章中介绍。 * * 9.5.2 矩形截面杆扭转时的切应力 试验结果表明：非圆(正方形、矩形、三角形、椭圆形等)截面杆扭转时，横截面外周线将改变原来的形状，并且不再位于同一平面内。杆横截面将不再保持平面，而发生翘曲(warping)。 由于翘曲，非圆截面杆扭转时横截面上的切应力将与圆截面杆有很大差异。 * * 应用平衡的方法可以得到以下结论： 非圆截面杆扭转时，横截面上周边各点的切应力沿各周边切线方向。 对于有凸角的多迫形截面杆，横截面上凸角点处的切应力等于零。 所以由圆截面杆扭转时根据平面假设导出的公式对于非圆截面杆扭转就不再适应了。 * * §4-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果 * * 作业：9-4 9-7 9-8 * * * * * * 第九章 圆轴扭转时的应力变形分析和强度刚度设计 * * 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m ? O B A ? 扭转角（?）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（?）：直角的改变量。 * * 工程上将主要承受扭转的杆件称为轴 汽车传动轴 * * 汽车方向盘 * * 丝锥攻丝 * * 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，