第9讲 镜像法.ppt

五、无限大介质分界平面的镜像 2、线电流与无限大磁介质分界平面的镜像 电流沿轴方向流动，则矢量磁位A也只有轴向分量。磁介质1和磁介质2中任一点的矢量磁位分别为 利用矢量磁位满足的边界条件 解：移动电荷q时，外力需要克服电场力做功，而电荷q受的电场力来源于导体板上的感应电荷。 　由镜像法，感应电荷的电场可以用像电荷q′＝－q替代。当电荷q移至x时，像电荷q′应位于－x，则有 【例1】 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移至无穷远处，（外力）需要做多少功？。 q′ q x ? =∞ ?0 d -d 六、典型例题 六、典型例题 【例2】真空中一点电荷Q位于导体球附近。导体球半径为a，点电荷距离球心距离为d（da）。求： （1）导体球接地时球外空间电位分布及电荷Q所受的电场力； （2）导体球未接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力； P q a r R d q P a q r R R d d 解:(1)当导体球接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在Q和镜像电荷q’，不存在边界的问题。易知： 则球外空间任意点 处电位为： 第9讲 镜像法 第九讲 镜 像 法 镜像法的基本原理 接地导体平面的镜像 导体球面的镜像 导体圆柱面的镜像 点电荷与无限大电介质平面的镜像 线电流与无限大磁介质平面的镜像　 本讲内容 几个实例： 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷产生的电位替代。 求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 问题的提出 q q′ 非均匀感应面电荷 等效电荷 镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。 几个实例： 问题的提出 接地导体球附近点电荷产生的电位 用等效电荷代替非均匀感应电荷 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 等效点电荷一般位于点电荷关于分界面的镜像位置——镜像法。 问题：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？ 条件： 回顾：静电场的惟一性定理 已知场域V 内的自由电荷分布和电介质特性 结论：场域V 内的位函数具有惟一确定解。 已知 场域V的边界面S上的 或 的值 一、镜像法原理 方法：在求解区域外设置等效电荷，替代边界上分布电荷的作用 目的：将复杂边值问题转换为无界均匀媒质空间的问题 一、镜像法原理 若镜像电荷的引入满足： 电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程） 电位分布仍满足原边界条件 则求得的解就是正确的。 ——惟一性定理 确定镜像电荷的两条原则： 等效电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中； 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。 ：像电荷的个数、位置及其电量 镜像法应用的关键点 镜像电荷的确定 明确等效求解的“有效场域”。 等效问题与原问题在求解区域内边界条件及电荷分布相同。由唯一性定理，知解唯一正确。 二、平面导体界面的镜像 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q 有效区域 q 原电荷： 镜像电荷: (求解域外) 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 上半空间内的电位分布为： 点电荷在导体面上的感应电荷电量与镜像电荷电量相等。 接地导体分界面上感应电荷分布 二、平面导体界面的镜像 1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像 思考 无限大导体平板不接地，有何影响？ 有限大接地导体平板问题，可否用镜像法求解？ q q 二、平面导体界面的镜像 2、无限长线电荷对无限大接地导体平面的镜像 有效区域 等效问题： 上半空间的电位分布为： 满足原问题的边界条件，所得的解正确。 二、平面导体界面的镜像 3、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 要满足在导体平面上电位为零，则必须引入3个镜像电荷。 对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为 ，则所有镜像电荷数目为2n-1个。 ? d1 1 q d2 2 R R1 R2 R3 q1 d1 d2 d2 q2 d1 q3 d2 d1 电位： q d1 2 d2 1 60° 二、平面导体界面的镜像 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 P q a r R d 问题： q P a q r R R d d 球面上的感应电荷可用镜像电荷q来等效。q应位于导体球内（不影响原方程），且在点电荷q与球心的连线上，距球心为d。则有 点电荷q 位于半径为a 的接地导体球外，距球心为d 。 三、导体球面的镜像 1、点电荷位于接地导体球面外 q P a q r R R d d 镜像电荷的确定 由镜像法原理：镜像电荷位于球内区域，且镜像电荷与原电荷共同