四川省成都市石室中学2014届高三上学期“一诊模拟”考试(二)试题 数学(理) Word版含答案.doc

石室中学高2014届2013-2014学年度上期“一诊”模拟考试（二） 数学（理科）试题 一．选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集,集合,,则集合（ ） A． B． C． D． 2. （为虚数单位）的模是（ ） A. B. C.5 D.8 3. 下列命题的否定为假命题的是（ ） A. B. ， 4. 已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的 A． B．20 C． D． 6. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D． 7. 执行图所示的程序框图（表示不超过的最大整数），则输出的值为 A.7 B.6 C.5 D.4 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是 A． B． C． D． 9. 已知，与向量共线，则的最大值为 A．6 B．4 C．3 D． 10.满足时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共25分． 已知则 上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为______ 13. 若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 14. 已知函数，则关于的不等式的解集是_______ 与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）.其中 （1）求的最小正周期； （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心. 17．（本小题满分12分）三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝＝＝AA1＝2，AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值． 18．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列前n项和为，且令．求数列的前n项和. 19．（本小题满分12分）某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中服务区抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值车速的车辆辆辆车车速的车辆的分布列及其均值（即数学期望）． 20．（本小题满分1分） ⑴当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数； ⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 21．（本小题满分1分）. （1）当时，求函数在上的最大值； （2）令，若在区间上不单调，求的取值范围； （3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：. 石室中学高2014届一诊模拟考试 二 数学理科答案 一、本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． ； 12. ；13.　　　　；14. ； 15. . 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 本小题满分12分 ………………………4分 ∴函数的最小正周期T 。……………5分 （2） 又，…………8分 令，解得，对称中心为。………..12分 17. 本小题满分12分 （Ⅰ）证明：取的中点M，， 为的中点，又为的中点，∴， 在三棱柱中，分别为的中点， ，， 则四边形A1DBM为平行四边形，， ，平面，平面， 平面．（Ⅱ）连接DM，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，． 设面BC1D的一个法向量为，面BC1的一个法向量为， 则由得取， 又由得取， 则，…………… 故二面角E－BC1－D的余弦值为．…………… 本小题满分12分 （Ⅰ）设等差数列的公差为， ∵，， ∴,， 所以数列的通项公式； 5分 （Ⅱ）因为， 当时，， 当时，， 且时满足， 8分 所以数列的通项公式为； 所以，所以， 所以． 12分 本小题满分12分 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值，解得中位数的估计值 5分 （2）车速的车辆（辆车速的车辆（辆 7分 ， ，，，的分布列为 0 1 2 10分 均值. 12分 本小题满分1分 ， 函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点， 则即 所以所求实数a的取值范围是. ……3分 当时，2个零点；当或，1个零点……………7分 ⑵当时， 所以当时，，记. 由题意，知，当时，在上是增函数， ，记.