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尼克尔森：微观经济学-复习梳理 第三部分 生产和供给 生产函数 ※ RTS的性质 ※ 规模报酬不变的生产函数的性质 ※ 位似生产函数 V.S 规模报酬 ※ 替代弹性的性质 ※ 技术进步 ◆ RTS递减的条件 ( 是拟凹函数 ( 是RTS递减的充分条件，但不是必要条件 ◆ 规模报酬不变生产函数的性质 （?）是齐次零次性 （2）和仅与有关 ( 令 （3）RTS仅与有关 位似生产函数 ◆ 位似生产函数 V.S 规模报酬 （1）位似生产函数 ( 任何齐次函数的单调变换 ( 其中为规模报酬不变的生产函数 （2）位似生产函数可以是任何一种规模报酬的情况 ( （规模报酬递增）/ （规模报酬不变）/ （规模报酬递减） ( 所有的Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产函数都是位似的 ◆ 替代弹性（Elasticity of substitution）的性质 （1）假设前提: 沿着等产量线；要素价格不变，其他可能的要素投入保持不变 （2）表达式: ( 针对规模报酬不变的生产函数: ( How to proof? （3）不同生产函数的替代弹性 ( 完全替代（线性）： / 固定比率 ： / Cobb-Douglas: ( CES生产函数（ ） ( ( 性质: （规模报酬递增）/ （规模报酬递减） ( （完全替代）/ （固定比率）/ （Cobb-Douglas函数） ※ 技术进步 （1）生产函数: （2） 其中（变化率） ( 推导（课本201页） （3）特例: ( ( （分别考虑技术对劳动和资本的影响） ( 成本函数 ※ 成本最小化条件 ※ 生产扩张曲线（Expansion Path） ※ 成本函数的性质 ※ 要素投入替代偏弹性（Partial elasticity of substitution） ※ 技术进步对成本的影响 ◆ 成本最小化条件 （1）最小化的条件: ( 即: 最后一美元的边际产量对于任何一种投入要素都一致 （2）拉格朗日乘子的涵义 ( ( 实质: 边际成本，即增加一单位产量（约束）对成本的影响 ◆ 生产扩张曲线（Expansion Path） （1）在等成本线的图上，不同产量水平下使得的所有投入要素组合的点的连线 （2）位似生产函数 生产扩张曲线为直线 ( 类似于位似偏好下，收入扩张曲线为直线 ( Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产扩张曲线都为直线 （3）不存在劣等投入要素（）的条件下，扩张曲线斜率为正 ◆ 成本函数的性质 （1）成本函数是要素价格的一次齐次性 （2）成本函数是产量，要素价格的非减函数 ( 直观证明: 假设要素价格从上升到 ，其成本函数是w的递减函数 则: 另外: （不满足成本最小化） ( 包络定理证明: （3）成本函数是要素价格的凹函数 ( 包络定理证明: ( 图形解释（课本227页） （4）AC是要素价格的一次齐次；且为要素价格的增函数 ( Proof: ，而C是要素价格的增函数 （5）MC也是要素价格的一次齐次；对于正常要素，MC是要素价格的增函数，对于劣等投入，MC则为要素价格的减函数 ( Proof: 对于正常投入: 对于劣等投入: ◆ 要素投入替代偏弹性（Partial elasticity of substitution） （1）表达式: ( 对于固定比率的生产函数: （2）对比替代弹性（） ( 基于生产函数的性质 / 基于成本最小化的前提 ( 对于存在其他投入要素时， 不允许其他要素的投入量发生改变；则允许其使用量发生变化 ( 由于成本最小化要求，因此和在数值上是一致的 ◆ 技术进步对成本的影响 （1）假设 ( 生产函数为: ( 生产函数是规模报酬不变的 ( 技术中性，即: 不影响要素的价格，从而不影响要素的要素投入选择 （2）结论: ( Proof: （3）技术进步不改变总成本的要素价格的弹性 利润最大化 ※ 逆弹性法则 ※ 利润函数性质 ※ 条件要素需求 V.S 要素需求 ※ 生产者剩余 ※ 利润最大化 ※ 要素价格对要素需求的影响 ◆ 逆弹性法则 （1） （推导: ） （2）这个式子仅针对（富有弹性）有意义 （3）面对供给者的需求越有弹性，P与MC的差距越小（，） ◆ 利润函数性质 （1）利润函数是价格的一次齐次性 ( 产量和要素需求是价格的零次齐次