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线性系统理论Matlab实践
学 院： 电气工程与信息工程学院
专 业： 电气工程
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学 号：
1．本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根要大于5，所以本设计中取两个特征根分别为8,9。要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控；
判断能控程序设计如下：
A=[-0.8 0.02;-0.02 0];
B=[0.05 1;0.001 0];
Qc=ctrb(A,B)
Qc =
0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000
0.0010 0 -0.0010 -0.0200 %能控性判别矩阵
Rc=rank(Qc)
Rc =
2
P=[8 9];
K=place(A,B,P)
K =
1.0e+003 *
-0.0200 -9.0000
-0.0078 0.4500
得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。程序中所求出的K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。
2、（a）运用ctrb函数计算系统的能控性矩阵，并验证恒速制导导弹的运动系统是不可控的
设计程序如下：
A=[0 1 0 0 0;-0.1 -0.5 0 0 0;0.5 0 0 0 0;0 0 10 0 0;0.5 1 0 0 0];
B=[0;1;0;0;0];
C=[0 0 0 1 0];
Qc=ctrb(A,B)
Qc =
0 1.0000 -0.5000 0.1500 -0.0250
1.0000 -0.5000 0.1500 -0.0250 -0.0025
0 0 0.5000 -0.2500 0.0750
0 0 0 5.0000 -2.5000
0 1.0000 0 -0.1000 0.0500
Rc=rank(Qc)
Rc =
4
从程序运行的结果可得，系统能控型判别矩阵的秩为4，而系统为5阶系统，故而就验证了该系统为不可控的。而该系统的能控型矩阵就为程序中的Qc矩阵。
（b）求出其传递函数，并建立新的状态变量模型。
设计程序如下：
A=[0 1 0 0 0;-0.1 -0.5 0 0 0;0.5 0 0 0 0;0 0 10 0 0;0.5 1 0 0 0]
B=[0;1;0;0;0]
C=[0 0 0 1 0 ]
D=0
%[num,den]=ss2tf(A,B,C,D) %状态空间转传函
%s1=tf(num,den)
%s2=zpk(s1)%传函转零极点
syms s
G=simple(simple(C*(inv(s*eye(5)-A))*B+D))%有疑问与ss2tf
%G=50/s^2/(10*s^2+5*s+1)
[a,b,c,d]=tf2ss([50],[10 5 1 0 0])%传函转状态空间
结果如下：
A =
0 1.0000 0 0 0
-0.1000 -0.5000 0 0 0
0.5000 0 0 0 0
0 0 10.0000 0 0
0.5000 1.0000 0 0 0
B =
0
1
0
0
0
C =
0 0 0 1 0
D =
0
G =
50/s^2/(10*s^2+5*s+1)
a =
-0.5000 -0.1000 0 0
1.0000 0 0 0
0 1.0000
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