第六章 案例９　测量树的高度.doc

第六章　课题学习案例分析 案例９　测量树的高度 一、课　题 测量树的高度　　 二、教　材 九年义务教育三年制初级中学教科书几何 （人民教育出版社）第三册；义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册。　　 三、教学内容分析 这是一节有关 “高度测量”问题的专题综合课。不仅 《大纲》下的教材 《几何》（人民教育出版社）第三册有涉及，而且义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册设有专门的一节 “测量旗杆的高度”。 “树的高度”测量问题对初中生来说，不仅现实，而且富有挑战性。通过对 “树的高度”不同测量方案的探究，学生能够经历三角形相似等知识的综合运用过程，感悟数学的应用价值，体验成功的喜悦和合作的愉快。这样的素材对于培养学生的数学应用意识和实践能力十分有效。 教学重点：综合运用所学知识解决树高的测量问题。 教学难点：在不同条件下、解决实际问题的过程中，数学操作活动的原理及其方法的选取。　　 四、教学目标 （１）在具体情境中进一步理解有关相似三角形的概念及性质、三角函数等知识。 （２）应用相似三角形的概念和性质、三角函数等知识解决测量树高等有关的实际问题。 （３）进一步培养数学问题意识，提高分析问题、解决问题的能力，积累有关数学操作的活动经验。　　 五、教学过程设计 １．创设情境，提出问题 问题：底部可以到达，但顶部不能到达的物体高度的测量。 情境：打开多媒体播放器，伴随着音乐，屏幕上出现了一名小学生蹦蹦跳跳去上学的场景，她看见路边有一颗大树，银幕上飞出一行字——— “它有多高呢？该如何测量呢？”这时，画外音响起，同学们，你能帮她想出一种测量方案吗？请说明你的方法。 解题要求：画出测量图形，写出测量步骤和必须测量的数据，并根据测量数据写出计算树高的公式。 点评：情境引入自然，贴切，能激发学生的好奇心和强烈的求知欲。 ２．自主探索，尝试发现 学生活动：学生独立思考，自主探究。这时，课堂内非常安静，教师巡视其中，不时给学生以启发和点拨。 交流：７分钟过去了，绝大多数学生都找到至少一种测量方案，教师建议他们以小组为单位彼此交流各自的想法。 这时，教室里一下子热闹起来，学生之间的交流非常热烈———彼此欣赏或评价，互相吸纳和借鉴。 教师参与学生的讨论之中。 点评：这一环节较好地体现了学生学习方式的转变，学生由被动的接受式学习变为自主性学习、合作性学习，这较好地体现了新的课程改革理念。 ３．探究辨析，解决问题 （１）成果展示阶段。 教师提出进行全班交流、展示的教学要求。 学生们争先恐后地展示自己的设计方案，限于黑板的容量，教师利用实物投影仪不断地展示学生们的作品，力争让更多的学生的方案得以充分展示，最大限度地满足学生的表现欲。 点评：给学生思考、交流的时间和空间是被动学习方式转变的标志之一。这里的做法正可谓百花齐放，百家争鸣。 （２）学生讲评阶段。 学生分别介绍自己 （或本小组）的方案。 规则：谁提供设计方案，谁来主讲，大家评判。 方案１　如图１，我知道自己身高ＣＤ＝ｂ（指眼睛到地面的距离），在地面上任选取一点Ｄ，测出树顶仰角α，再测出Ｄ 到树底部距离ＤＢ＝ａ，可求出树高ＡＢ＝ｂ＋ａｔａｎα。 方案２　 （还未等同学们评判，立刻站起来）我们可以将方案１改进一下，只要恰当地选取Ｄ点，使得树顶仰角α＝４５°，树高ＡＢ＝ｂ＋ａ。 （学生２话音刚落，掌声响起） 方案３　可以用小镜子，利用平面镜测树高：如图３所示，在地面的一点Ｏ处放一个平面 镜，沿直线后退，直到恰好能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出ＤＯ和ＯＢ，以及自己的身高ｈ，就可求出树高 方案４　如果没有小镜子，也可以找一个盛水的工具，盛满水，利用树尖Ａ 点在水中的反射影子，同样可以测得树高。 教师适时引导，启发，有针对性地鼓励学生开动脑筋，想出好的办法。考虑测量工具、客观条件等的限制。 方案５　我们可以利用太阳光线测树高，如图４，先测出小女孩的身高ＣＤ和影长ＤＥ，再测出树的影长ＢＦ，利用图２、图４中的ＤＣＥＢＡＦ，可求得树高 方案６　如果要是阴天没有阳光，地面上没有树影，方案５的办法就行不通了。我有一个简单的方法：如图５，将左右拇指、食指组成一个方框，移动脚步与手，使树恰好全部进入眼睛。测出此时人与树的距离ＧＥ，手与眼的距离ＥＦ，手指组成的方框高度ＣＤ，由则可测得树高： 方案７　方案６中的手指组成的方框宽ＣＤ易变，不准确，若将一张纸剪出个圆洞代替手指，而圆的直径是不变的，计算出的树高会更准确。 （这时，掌声四起，师生们都沉浸在成功的喜悦之中）。 方案８　 （在投影仪上展示一张他在一棵大树旁的照片）这是一张我外出旅游时的照片，我只要量出照片中自己的高度和树的高度，再测出自己实际的身高，利用相似就可以求出照片中树的实际高度。 教师