计时双基练11.doc

计时双基练十一　函数与方程 A组　基础必做 1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) 解析　因为f(1)＝6－log21＝60，f(2)＝3－log22＝20，f(4)＝－log24＝－0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)。 答案　C 2．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(1,2)或(2,3)都可以 D．不能确定 解析　因为f(1)＝－20，f(2)＝70，f(3)＝280，所以f(1)·f(2)0，所以下一个有根区间为(1,2)。 答案　A 3．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　) A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 解析　由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根。 答案　C 4．方程|x2－2x|＝a2＋1(a0)的解的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　(数形结合法) a0，a2＋11。 而y＝|x2－2x|的图像如图， y＝|x2－2x|的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点。 答案　B 5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A．abc B．acb C．bac D．cab 解析　解法一：由于f(－1)＝－1＝－0，f(0)＝10，且f(x)为R上的递增函数。 故f(x)＝2x＋x的零点a(－1,0)。 g(2)＝0，g(x)的零点b＝2； h＝－1＋＝－0，h(1)＝10， 且h(x)为(0，＋∞)上的增函数， h(x)的零点c，因此acb。 解法二：由f(x)＝0得2x＝－x； 由h(x)＝0得log2x＝－x，作出函数y＝2x， y＝log2x和y＝－x的图像(如图)。 由图像易知a0,0c1，而b＝2， 故acb。 答案　B 6．(2016·开封模拟)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x[0,1]时，f(x)＝－x＋1，则关于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x[0,9]上解的个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析　依题意得f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数。在平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图像与y＝lg(x＋1)的图像(如图所示)，观察图像可知，这两个函数的图像在区间[0,9]上的公共点共有9个，因此，当x[0,9]时，方程f(x)＝lg(x＋1)的解的个数是9。 答案　C 7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0可得其中一个零点x0______，第二次应计算________。 解析　f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)0，f(0.5)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号。 答案　(0,0.5)　f(0.25) 8．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________。 解析　设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)0，即4＋2m－60，解得m1。 答案　(－∞，1) 9．(2015·苏州调研)已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________。 解析　由题意可得g(x)＝又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以由方程g(x)＝0解得的实根2，－3和1都在相应范围上，故1m≤2。 答案　(1,2] 10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋。 证明：存在x0，使f(x0)＝x0。 证明　令g(x)＝f(x)－x。 g(0)＝，g＝f－＝－， g(0)·g0。 又函数g(x)在上连续， 存在x0，使g(x0)＝0。即f(x0)＝x0。 11．(2016·郑州模拟)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x。 (1)写出函数y＝f(x)的解析式。 (2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。 解　(1)当x(－∞，0)时，－x(0，＋∞)。 因为y＝f(x)是奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝ －[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x， 所以f(x)＝ (2)当x[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝