双曲线专项训练.doc

圆锥曲线《双曲线》专项训练 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．双曲线－＝1的焦距为(　　) A．3　　　B．4　　　 C．3　　　D．4 2．若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于 (　　) A．2 B. C. D．1 3．下列双曲线中离心率为的是 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1[来源:学科网ZXXK] 4．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为 (　　) A．2 B．2 C. D．1 5．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A. B. C．2 D．2 6．已知双曲线－＝1的准线经过椭圆＋＝1(b＞0)的焦点，则b＝ (　　) A．3 B. C. D. 7．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 (　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 8．若双曲线－＝1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是 (　　) A. B. C．2 D. 二、填空题(6×5＝30分) 9．双曲线x2－＝1的焦点坐标为________；若曲线x2－my2＝1有一条准线方程为x＝2，则实数m为________． 10．已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2x－y＝0，则此双曲线的标准方程是________． 11．已知圆C过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________． 12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值是______________． 13．双曲线－＝1右支上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成的△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标为___________． 三、解答题(3×10＝10分) 14．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)． (1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求ΔF1MF2的面积．[来源:Zxxk.Com] 15．直线l：y＝kx＋1与双曲线C: 2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 16．已知双曲线C：－y2＝1，设过点A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)． (1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； (2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为. 圆锥曲线《双曲线》专项训练 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2010·宁夏模拟)双曲线－＝1的焦距为(　　) A．3　　　B．4　　　 C．3　　　D．4 答案：D 解析：由已知有c2＝a2＋b2＝12，所以c＝2，故双曲线的焦距为4.故选D. 2．(2009·福建，4)若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于 (　　) A．2 B. C. D．1 答案：D 解析：∵－＝1(a＞0)，∴b2＝3，∴c2＝a2＋b2，∴＝＝1＋＝4，∴a2＝1.故选D. 3．(2009·安徽，6)下列双曲线中离心率为的是 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1[来源:学科网ZXXK] 答案：B 解析：由已知e2＝＝＝得＝，即a2＝2b2，观察选项，故选B. 4．(2009·宁夏、海南4)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为 (　　) A．2 B．2 C. D．1 答案：A 解析：双曲线－＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d＝＝2.[来源:学科网] 5．如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A. B. C．2 D．2 答案：A 命题意图：考查双曲线的基本定义． 解析：依题意知P在右支上，准线l：x＝，右焦点F：(，0)，离心率e＝