算法递归.doc

实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2011年9月22日16:00。 实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少钱页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完 后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 1.金牌问题 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 题目分析 根据第n天和n+1天剩余的金牌数构造递推公式，最后一天为递归的出口且是6的倍数 算法构造 F(n)=f(n+1)*7/6+n+1 算法实现 // 预编译命令 #include iostream using namespace std; //定义每一天发放奖牌中从剩余部分来源的几分之一。如此处为“7”即为“1/7” #define Fenmu 7 //递归函数，nMedalSum为第N天奖牌的总数，包括当天分发的和剩余的两部分之和 int nMedalSum(int i,int n) { int result=0; if (i == n) { result=Fenmu-1; }else{ result=(nMedalSum(i+1,n)*Fenmu/(Fenmu-1)+i); } return result;