圆锥曲线重要几何量问题的求解.pdf

中学数学教学参考 　　　2001 年第 3 期 59 竞赛园地 　　○高中数学竞赛初级讲座 ○ 圆锥曲线重要几何量问题的求解 云南省广南县一中 　玉邴图 　　纵观近几年全国高中数学联赛和部分省市高中数 1 心率 e = ( - 1) AB F . (2000 年全国高中数 5 , 求 ∠ 学竞赛试题, 圆锥曲线是命题的热点之一, 而且比较接 2 ) 学联赛题 . ( ) ( ) 近高考. 在圆锥曲线中, 焦半径、焦 顶 点弦长、焦 顶 导析 :如图 1 , △AB F 是椭圆 点三角形面积等是非常重要的几何量, 也是各类竞赛 的一焦点和两顶点组成的, 是一 的重点. 为此, 本讲主要介绍与这些几何量有关问题的 个非常特殊的三角形. 但在短暂 求解策略. 的思考中学生也是不易找到方 一、基础知识 法. 这时教师可提醒学生观察图 1. 圆锥曲线定义、方程、基本元素 a 、b 、c 、e 、p 之 中的三角形, 它们的边均与 a , b , 间的关系, 焦半径以及一些重要公式. c 1 ( c 有关, 由此可改造条件. 即由 e = = ( 5 - 1) 可 2 焦点弦长 : AB 是经过圆锥曲线 指的是椭圆 a 2 b2 x 2 + a2 y 2 = a2 b2 ( a b 0) 、双曲线 b2 x 2 - a2 y 2 = 得 2 c + a = 5 a , 两边平方可得 b2 = ac , 由此结论便迎 a2 b2 ( a 0 , b 0) 、抛物线 y 2 = 2 px ( p 0) , 以下相 刃而解了, 且方法是多样的. 即用相似三角形或两斜率 ) α 同 焦点的弦, 若 AB 的倾斜角为 , 半焦距为 c , 则 的积或用两角和的正、余弦均可得 ∠AB F = 90°.