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实验十四 一阶RC电路的暂态响应 一、实验目的 （1）测定一阶RC电路的零状态响应和零输入响应，并从响应曲线中求出RC电路时间常数τ。 （2）熟悉用一般电工仪表进行上述实验测试的方法。 二、实验原理说明 （1）图1所示电路的零状态响应为 式中：τ=RC是电路的时间常数。 图2所示电路的零输入响应为： 图1 在电路参数，初始条件和激励都已知的情况下，上述响应的函数式可直接写出。如果用实验方法来测定电路的响应，可以用示波器等记录仪器记录响应曲线。但如果电路时间常数τ足够大（如10秒以上），则可用一般电工仪表逐点测出电路在换路后各给定时刻的电流或电压值，然后画出i(t)或UC(t)的响应曲线。 根据实验所得响应曲线，确定时间常数τ的方法如下： 1．在图3中曲线任取两点（t1，i1）和（t2，i2），由于这两点都满足关系式： 所以可得时间常数： 2．在曲线上任取一点D，作切线及垂线，则次切距为 3．根据时间常数的定义也可由曲线求τ。对应于曲线上i减小到初值I0=US/R的36.8%时的时间即为τ。 t为不同τ时i为I0的倍数如下表： t 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ … ∞ i 0.368I0 0.135I0 0.050I0 0.018I0 0.007I0 … 0 三、实验内容 （1）测定RC一阶电路零状态响应，接线如图3（图3-1高自；图3-2天煌）所示： （高自） （天煌） 图中C为4700μf/50V大容量电解电容器，实际电容量由实验测定τ后求出C=τ/R，因电解电容器的容量误差允许为-50%至+100%，且随时间变化较大，以当时实测为准。另外，电解电容器是有正负极性的，如果极性接反了漏电流会大量增加甚至会因内部电流的热效应过大而炸毁电容器，使用时必须特别注意！ 测定iC=f（t）曲线步骤： 1．闭合开关K，mA表量限选定20mA。 2．调节直流电压U至10V，记下iC=f（0）值。 3．打开K的同时进行时间计数，每隔一定时间迅速读记iC值（也可每次读数均从t=0开始），响应起始部份电流变化较快时间间隔可取10秒，以后电流缓变部份可取更长间隔（计时器可用手表）。 为了能较准确直接读取时间常数τ，可从新闭合开关K，并先计算好0.368iC（0）的值，打开K后读取电流表在t=τ时的值。 实验结果(天煌R取6.2K C取1000uF) U R C iC(0) T 0 7 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 iC 直接测定τ 曲线两点计算τ 次切距计算τ 平均τ 测定uC=f (t)曲线步骤 在R上并联直流电压表，量限20V 闭合K，使U=10V，并保持不变 打开K的同时进行时间记数，方法同上 实验结果 (天煌R取6.2K C取1000uF) T 0 7 10 20 30 40 50 60 70 80 120 UR UC -- 直接测量τ 曲线两点计算τ 次切距计算τ 平均τ （2）测定RC一阶电路零输入响应 按图4所示接线(r取20Ω)，参数不变。 即电压取10V。高自R取6.2K C取1000uF；天煌R取6.2K C取1000uF 图4 测定iC=f（t）及uC=f（t）曲线步骤 闭合K，调节U=10V 打开K的同时进行时间计数，方法同上 计算iC=UC/RV 实验结果 U r R T 0 5 10 15 20 25 30 35 50 70 90 110 UC iC 四、实验报告 完成RC一阶电路两种响应的实验测试 绘制uC=f（t）及iC=f（t）两种响应曲线 用不同方法求出时间常数τ，加以比较  P=（t1,ⅰ1） Q(t2,ⅰ2） t1 t2 E α F ╭ ⅰ1 ⅰ2 ⅰ1 ⅰ t US/R 图 2 mA V R=2K 4700μ 50V + + - - t=0 K 图 3-1 直流 稳压电源流