勾股定理章节复习学案.doc

电子科技大学实验中学初2016级八年级上期末复习资料 PAGE PAGE 1 第一章 勾股定理 姓名：_________ 一 、知识点精析 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有，那么这个三角形为__________。即 直角三角形 定义：有一个角是____的三角形叫直角三角形 性质：（1）直角三角形的两锐角______ （2）直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的_______ （3）直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于______ (4) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ (5) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 判定：（1）定义 (2)一个三角形，若有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 (3)如果一个三角形中的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 (4)勾股定理的逆定理 二、典型例题 例1、判断以，2n，为边的三角形是否能构成直角三角形。 DCAB例2 、在中，，AB=5，BC=3，CDAB，求CD D C A B EFDCAB例3、如图，在长方形纸片ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠 ，使点D E F D C A B 例4、[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 [定理表述] 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） [尝试证明] 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分） [知识拓展] 利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下： = 。 又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ， （3分） FBADEC例5、在长方形ABCD内，AB=6，BC=10，沿AE翻折，折后点D F B A D E C 求FC、EC的长。 变式1：如图，AB=20cm，AC=8cm，BD=6cm，且ACAB，BDAB，求E距A多远? C C A E D B 三 、典型习题： ACBD已知，如图，，AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求四边形 A C B D 如图，一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯子底距墙底端3m， 如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯子底端将滑出多少米？ 3勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，求△PQR的周长． BA4、如图所示，一只蚂蚁要从沿长方体的表面从A点爬到B B A 条路爬最近?长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm。 BCDA5、如图，点A到CD的距离为1cm，CD=5点B到CD的距离为3cm，在CD上找一点P，使P到A B C D A BEADC6、如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 B E A D C 7、如图，A、B两点都与平面镜相距4m，且A、B两点相距6m， 一束光线由A点射向平面镜，反射后恰巧经过B点，求B点到入射点的距离。 A A B D C 8、如图：A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。 CBA9、渔船以30海里/时的速度从西向东航行，航行到A处时，从A看小岛C，C在北偏东60方向，40分中以后到B，此时看C，在北偏东30处，小岛C周围10海里为军事危险区，问这艘渔船继续航行，是否有进入危险区的可能？ C B A 10、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况