七年级数学下册：第5章相交线与平行线小结与复习.doc

考点呈现 考点一：邻补角的概念及性质 例1 （2010年长沙市）如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度． 解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角. 所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5． 考点二：垂线段及其性质 例2 （2010年台州市）如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）. A．2.5 B．3 C．4 D．5 解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A． 考点三：直线平行的条件 例3 （2010年天门市）对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（ ）. A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180° 解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．[来源:学科网] 考点四：平行线的性质 例4 （2010年山西省）如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）. A．165° B．155° C．145° D．135° 解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C． 考点五：平移 例5 （2010年江西省）如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为 ． [来源:学|科|网] 解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6． 误区点拨 误区1：概念理解不透 例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离． 错解：正确． 点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离． 正解：错误． 误区2：对平行线的性质理解不透 例2 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）. 错解：选C． 点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2； 选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2． 正解：选B． 误区3：混淆平行线的判定和性质 例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数． 错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°． 点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系． 正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°． 误区4：对平移的距离或性质理解不透 例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（ ） A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等 B．图形平移过程中，对应线段一定平行 C．图形平移的距离是线段BB′ D．图形平移的距离是线段CB′ 错解：选B或C． 点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直