集合(含解析).pdf

第一节 集__合 [知识能否忆起] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉. 3．常见集合的符号表示： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 * 表示 N N 或N＋ Z Q R 4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图． 二、集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A＝B 间的 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 A⊆B 或B⊇A 基本 A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至 真子集 A B 或B A 关系 少有一个元素A 中没有 空集是任何集合的子集 ∅⊆B 空集 空集是任何非空集合的真子集 ∅ B(B≠∅) 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 若全集为U，则集合A 的 符号表示 A∪B A∩B 补集为∁A U 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} [小题能否全取] 1．(2012·大纲全国卷)已知集合A＝{x|x 是平行四边形}，B＝{x|x 是矩形}，C＝{x|x 是正 方形}，D＝{x|x 是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D 解析：选B 选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是 正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A. 2．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x －2x－3≤0}，则A∩(∁B)＝2 R ( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：选B 因为∁B＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁B)＝{x|3＜x＜4}． R