阅读理解与探究问题.doc

阅读理解与探究问题 题1：实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数为：1＋3 = 4（如图①）； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×2 = 7②）； （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×3 = 10③）； …… （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色 的呢？ 我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1＋3×（10－1）= 28⑩）． 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型 （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生． 题2：我们在解决数学问题时，经常采用转化（或）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用消元的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常添加辅助线，把多边形转化为三角形． 问题提出：如何把一个正方形分割成n（n9）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单 基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形． 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形． 问题解决：有了上述两，我们就可以把一个正方形分割成n（n9）个小正方形． 1）把一个正方形分割成9个小正方形． 一种方法：如图③把图①中的任意1个小正方形按基本分割法2进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4＋5＝9（个）小正方形． 另一种方法：如图④把图②中的任意1个小正方形按基本分割法1进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6＋3＝9（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形． 方法：如图⑤把图①中的任意2个小正方形按基本分割法1进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分成4＋3×2＝10（个）小正方形． （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）． （）把一个正方形分割成n（n9）个小正方形．：基本分割法基本分割法2把个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，每用次基本分割法1，就可增加3个小正方形，一个正方形分割成个、个、即可一个正方形分割成n（n9）个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分法，然后两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n9）个小正方形． 仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n9）个小正三角形． （1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请