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巧析线性电路之节点分析法
王 锦
线性电路的分析方法包括支路分析法、节点电压法和网孔电流法(注:包括回路电流法)。对于一个含有b条支路和n个节点的电路而言,支路分析法以b个支路电压和b个支路电流为待求量,需要列写2b个方程;节点电压法选取节点电压为变量,需要列写方程n-1个;回路电流法以选取的回路电流为待求量,需要列写的方程有b-(n-1)个。就列写的方程数量而言,节点电压法和回路电流法相对其他分析方法要少得多,但网孔电流法只适用于线性平面电路,并且独立回路的寻找和确定也比较容易出错,所以节点电压法的应用更为广泛。笔者在教授《电路分析》的过程中发现常会遇到三种情况三种情况的正确处理是节点分析法应用的关键1、含有无伴电压源电路参考节点选择图1电路(1)按照参考节点的一般选取方式,通常将节点4选定为参考节点,需要将无伴电压源作为未知量引入节点方程中,由此列出的节点方程为:
(节点1)
(节点2)
(节点3)
(约束方程)
其中节点1方程里i即为无伴电压源支路假设的未知量,但每引入一个未知量参数,必同时增加一个约束方程,以保证独立方程数与未知量数目相等。
(2)选择无伴电压源的一端为参考节点。即选择节点1为参考节点,列出的节点方程如下:
(节点2)
(节点3)
(节点4)
通过上面所列方程不难发现,当选择无伴电压源的一端为参考节点时,该节点电压即为电压源两端的电压,节点1的方程不用列,这样就减少了联立方程的数量,降低求解难道,对于这类问题的解决其他方法是无法比拟的,具有明显的优越性。
2、节点个数的确定在很多教材中把两条或两条以上支路的接点为节点为减少节点方程数通常把三条或三条以上支路的接点选为节点由此会遇到与独立电源联接的电阻的处理问题3、节点分析法中对含受控电源支路的处理
再加上受控源的控制变量与节点电压变量之间的关系方程:
联立上面方程即可求得待求量。
在进行结构复杂规模大电路时程列写和求解本文通过具体实例归纳出这几类问题的解决方法和技巧以期达到掌握节点法解决电路的目的。
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