固体物理1晶体的结构要素.ppt

§1.8 晶体的X光衍射 一 X射线衍射 (?) X射线是由被高电压U加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波。 通常用U~40kV, 产生的λmin~0.4?。 1.衍射方程 当衍射波矢与入射波矢相差一个或几个倒格矢时就满足衍射加强的条件。 O ? ? 劳厄方程 O ? ? 当衍射线对于某一晶面族来说恰是光的反射方向时，此衍射方向即为衍射加强的方向。 的垂直平分线平分k和k0夹角，根据倒格矢的性质，此垂直平分线与晶面(h1h2h3)平行。 ? ? 衍射加强的条件： n为整数，称为衍射级数。 布拉格反射公式 ? ? B A C 1 2 2.布拉格反射公式 不能用可见光进行晶体衍射。 由上式可以看出： 面指数， 衍射面指数。 是否可以用可见光进行晶体衍射呢？ 原胞基矢坐标系中的布拉格反射公式 晶胞基矢坐标系中的表达式 如果 n’=2n,说明结晶学中的衍射级数都是偶数，或者说，奇数级的衍射都是消光的。 原因在于结晶学中的面间距不一定是原子面的实际间距。 O A B C D E F G I 体心立方 实际（001）晶面族间距为 密勒指数表示的晶面族不出现一级衍射 C O 则 必落在以 和 的交点C为中心，2?/?为半径的球面上，反之，落在球面上的倒格点必满足　　　　　　　，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球。 反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。 若 二 晶体X射线衍射的几种方法 1.劳厄法 劳厄法的特点 (1)单晶体不动，入射光方向不变； O (2)X射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 。 在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生反射的方向(衍射极大方向)。 倒格点的分布 衍射斑点分布 倒格点对称性 晶格的对称性 当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点具有对称性。 衍射斑点与倒格点相对应。 2.转动单晶法 (1)X射线是单色的(波长不变)； (2)单晶体转动。 用劳厄法可确定晶体的对称性 CO为入射方向,晶体在O点处 晶体转动 倒格转动 反射球绕过O的轴转动 CP的方向即为反射线的方向 实际反射线是通过晶体O的 反射线构成以转轴为轴的一系列圆锥 在圆筒形底片上衍射斑点形成一系列直线 由直线间距计算晶格常量 O O C P 根据衍射斑点间的距离可以求晶体的晶格常量。 O 3.粉末法 (1)X射线单色(?固定)； (2)样品为取向各异的单晶粉末或多晶体块。 由于样品对入射线方向是“轴对称”的，不同晶面族的衍射线构成不同圆锥。衍射线与圆筒形相交，形成图示衍射条纹。 最小的衍射角?对应最小的衍射面指数的平方和 据不同的晶面族的衍射条纹位置?和波长?，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量。 对于立方结构 例1：设有某一晶体具有简单正交格子的结构，其棱边长度分别为a、b、c，现在沿该晶体的［1 0 0］方向入射X射线。（1）确定在哪些方向上出现衍射极大？并指出在什么样的波长下，能观察到这些衍射极大。（2）如果采用劳厄法作X-射线衍射实验，请指出衍射斑点的分布。 解： 简单正交格子正格基矢： 表示沿三个坐标轴方向的单位矢量。 其倒格基矢： 倒格矢： 据题意，入射的X射线的波矢 设衍射波矢为 （衍射前后波长保持不变） 简单正交格子正格基矢： 由劳厄衍射方程： 得： 与　　　　　 对应的衍射方向表示成 。 它们是以［1 0 0］为轴二度旋转对称的，所以其衍射斑点将呈现出二度旋转对称性。 （2）由波长一式可以看出，如果 满足衍射极大的话，那么　　　　　 也满足衍射极大。 思考题11, 15 , 20 写出布拉格反射公式，指出三种典型的X衍射实验方法。 习题10,17 第二次作 业 5. 倒格矢 的模等于 。 在晶胞坐标系 中， B C O A 晶体结构 正格 倒格 1. 1. 2.与晶体中原子位置 相对应； 2.与晶体中一族晶面相对应； 3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列； 3.是真实空间中点的周期性排列； 4.线度量纲为[长度] 4.线度量纲为[长度]-1 已知晶体结构如何求其倒格呢？ 晶体结构 正格 正格基矢 倒格基矢 倒格 例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。 倒格是边长为　　的正方形格子。 例2：证明体心立方的倒格是面