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江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试-数学含答案.doc

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PAGE 2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试 数 学 试 题 注意事项:   1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.   2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.   3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知复数(为虚数单位),则 ▲ . 2.某学校高三年级700人,高二年级700人,高一年级800人,若采用分层抽样的办法,从高一年级抽取80人,则全校总共抽取 ▲ 人. 3.命题“使得”是 ▲ 命题. (选填“真”或“假”) 4.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ . 5.设双曲线的左、右焦点分别为,,右顶点为,若为线段 的一个三等分点,则该双曲线离心率的值为 ▲ . 6.执行如图所示的伪代码,最后输出的值为 ▲ . (第6题图) 7.若变量,满足约束条件 则的最大值为 ▲ . 8.若函数为偶函数,则的值为 ▲ . 9.(理科学生做)若展开式中的常数项为,则实数的值为 ▲ . (文科学生做) 函数的值域为 ▲ . 10.(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为 ▲ 种.(用数字作答) (文科学生做) 若,,则 ▲ . 11.已知对任意正实数,,,都有,类比可得对任意正实数,,,,,都有 ▲ . 12.若函数在和时取极小值,则实数的取值范围 是 ▲ . 13.若方程有实根,则实数的取值范围是 ▲ . 14.若,且,则的最大值为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) (理科学生做)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表,数学期望. (1)求和的值; (2)某同学连续玩三次该智力游戏,记积分大于0的次数为,求的概率分布与数学期望. X 0 3 6 (文科学生做)已知集合,,. (1)求; (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围. 16.(本小题满分14分) (理科学生做)如图,在正四棱柱中,,,点是的中点. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求直线与平面所成角的正弦值. (第16题理科图) (第16题文科图) (文科学生做)已知函数的部分图象如图所示. (1)求的值; (2)设函数,求在上的单调递减区间. 17.(本小题满分14分) (理科学生做)已知数列满足,(). (1)求,,并猜想的通项公式; (2)用数学归纳法证明(1)中所得的猜想. (文科学生做)已知数列满足. (1)求,,的值,猜想并证明的单调性; (2)请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列. 18.(本小题满分16分) 直角坐标系中,椭圆的离心率为,过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知点,直线与椭圆相交于两点,且线段被直线平分. ①求直线的斜率; ②若,求直线的方程. 19. (本小题满分16分) 如图是一个路灯的平面设计示意图,其中曲线段可视为抛物线的一部分,坐标原点为抛物线的顶点,抛物线的对称轴为轴,灯杆可视为线段,其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米,直线轴,点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米;若顶点到直线的距离为t分米,则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为?,以上两部分的总造价为S元. (1)①求t关于?的函数关系式; ②求S关于?的函数关系式; (2)求总造价S的最小值. xOy x O y A B C 20.(本小题满分16分) 设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立,则称函数是“超导函数”. (1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明; (2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在上单调递增,另一个在上单调递减,求证:函数是“超导函数”; (3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由. 2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题 数学参考答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1. 2. 3. 真
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