江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试-数学含答案.doc

PAGE 2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试 数 学 试 题 注意事项： 　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数(为虚数单位)，则 ▲ ． 2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 ▲ 人. 3．命题“使得”是 ▲ 命题. （选填“真”或“假”） 4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ ． 5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为 ▲ ． （第6题图） 7．若变量，满足约束条件 则的最大值为 ▲ ． 8．若函数为偶函数，则的值为 ▲ ． 9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为 ▲ ． (文科学生做) 函数的值域为 ▲ ． 10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ 种．（用数字作答） (文科学生做) 若，，则 ▲ ． 11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有 ▲ ． 12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13．若方程有实根，则实数的取值范围是 ▲ ． 14．若，且，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) （理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望. （1）求和的值； （2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望. X 0 3 6 （文科学生做）已知集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．(本小题满分14分) （理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值． （第16题理科图） （第16题文科图） （文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值； （2）设函数，求在上的单调递减区间. 17．(本小题满分14分) （理科学生做）已知数列满足，（）． （1）求，，并猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想． （文科学生做）已知数列满足. （1）求，，的值，猜想并证明的单调性； （2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列． 18．(本小题满分16分) 直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分. ①求直线的斜率； ②若，求直线的方程. 19． (本小题满分16分) 如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为?，以上两部分的总造价为S元. （1）①求t关于?的函数关系式； ②求S关于?的函数关系式； （2）求总造价S的最小值. xOy x O y A B C 20．(本小题满分16分) 设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”. （1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明； （2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”； （3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由. 2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2. 3. 真