江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试-数学含答案.doc
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2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知复数(为虚数单位),则 ▲ .
2.某学校高三年级700人,高二年级700人,高一年级800人,若采用分层抽样的办法,从高一年级抽取80人,则全校总共抽取 ▲ 人.
3.命题“使得”是 ▲ 命题. (选填“真”或“假”)
4.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 ▲ .
5.设双曲线的左、右焦点分别为,,右顶点为,若为线段 的一个三等分点,则该双曲线离心率的值为 ▲ .
6.执行如图所示的伪代码,最后输出的值为 ▲ .
(第6题图)
7.若变量,满足约束条件 则的最大值为 ▲ .
8.若函数为偶函数,则的值为 ▲ .
9.(理科学生做)若展开式中的常数项为,则实数的值为 ▲ .
(文科学生做) 函数的值域为 ▲ .
10.(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数为 ▲ 种.(用数字作答)
(文科学生做) 若,,则 ▲ .
11.已知对任意正实数,,,都有,类比可得对任意正实数,,,,,都有 ▲ .
12.若函数在和时取极小值,则实数的取值范围
是 ▲ .
13.若方程有实根,则实数的取值范围是 ▲ .
14.若,且,则的最大值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
(理科学生做)某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表,数学期望.
(1)求和的值;
(2)某同学连续玩三次该智力游戏,记积分大于0的次数为,求的概率分布与数学期望.
X
0
3
6
(文科学生做)已知集合,,.
(1)求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
(理科学生做)如图,在正四棱柱中,,,点是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(第16题理科图) (第16题文科图)
(文科学生做)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的值;
(2)设函数,求在上的单调递减区间.
17.(本小题满分14分)
(理科学生做)已知数列满足,().
(1)求,,并猜想的通项公式;
(2)用数学归纳法证明(1)中所得的猜想.
(文科学生做)已知数列满足.
(1)求,,的值,猜想并证明的单调性;
(2)请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列.
18.(本小题满分16分)
直角坐标系中,椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,直线与椭圆相交于两点,且线段被直线平分.
①求直线的斜率;
②若,求直线的方程.
19. (本小题满分16分)
如图是一个路灯的平面设计示意图,其中曲线段可视为抛物线的一部分,坐标原点为抛物线的顶点,抛物线的对称轴为轴,灯杆可视为线段,其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米,直线轴,点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米;若顶点到直线的距离为t分米,则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为?,以上两部分的总造价为S元.
(1)①求t关于?的函数关系式;
②求S关于?的函数关系式;
(2)求总造价S的最小值.
xOy
x
O
y
A
B
C
20.(本小题满分16分)
设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在上单调递增,另一个在上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1. 2. 3. 真
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