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应用一元二次方程 姓名： 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 审题：仔细阅读题目，分析题意，明确已知量与未知量； 找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接； 设未知数：一类是直接设所求的量为，另一类是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为，注意设未知数要带单位； 列方程：用含有的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程； 解方程：选择合适的方法解方程； 检验：检验方程的根是否符合题意，舍去不符合题意的根； 写出答案：书写答案，还要注意不要遗漏单位名称. 提示：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含的代数式表示出来. 一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义. 几种常见的应用题的类型 类型1：几何图形问题 根据常见的几何图形的面积、体积或周长公式来列方程是一种常见的应用题类型. 常见的几种面积公式：. 常见的几种体积公式：. 勾股定理： 例1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形. 要使这两个正方形的面积之和等于17，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 两个正方形的面积之和可能等于12吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 类型2：平均增长率和平均降低率问题 平均增长率问题：设基数为，平均增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为，以此类推，次增长后的值为.如果增长次后的量为，则可列方程. 平均降低率问题：设基数为，平均降低率为，则一次降低后的值为 ，两次降低后的值为 ，以此类推，次降低后的值为 .如果降低次后的量为，则可列方程 . 例2.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10％，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份的销售额已达到121.5万元.求3,4月份销售额的月平均增长率. 类型3：销售利润问题 此类问题常见的等量关系有：利润=售价-进价；利润率=×100％=×100％，售价=进价×（1+利润率）.“总利润=销售总额-总成本”或“总利润=每件商品的利润×销售总数量”.此种类型为本节课的重点内容，通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以解决此类问题时经常设间接未知数. 例3.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？ 类型4：数字问题 解答数字问题的关键是设出未知数，一般采用间接设元法.例如有关三个连续整数（或连续偶数、连续奇数）的问题，一般设中间一个数为，再用含的代数式表示其余两个数；或多位数问题，一般不直接设这个数本身，而是设某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字. 例4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数. 类型5：动点问题 此类问题是一般几何问题的延伸，要学会用运动的观点看问题.根据条件设出未知数后，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股定理）列出方程. 例5.如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=20cm，OE=260cm，一只老鼠C由柱子底端A点以2cm/s的速度向顶端B点爬行，同时，另一只老鼠D由O点以3cm/s的速度沿木棍OE爬行.问：是否存在这样的时刻，使两只老鼠所在的点与O点组成的三角形面积为1800？ 巩固练习： 若两个连续正整数的平方和是313，求这两个连续正整数. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 有一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长. 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为（单位：m），矩形ABCD的面积为S（单位：）. 求S与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； 若矩形ABCD的面积为50，且ABAD，请求出此时AB的长.