几类带奇异φ-Laplacian算子非线性边值问题正解的存在性.pdf

摘要

摘要

平均曲率问题在微分几何和量子力学中具有广泛的应用背景,带奇异-

Laplacian算子边值问题在研究曲率流问题具有重要的应用价值.基于此,本文主

要讨论了几类带奇异-Laplacian算子边值问题正解的存在性与多解性.

首先,运用时间映像原理获得了非线性项在半正情形下带奇异-Laplacian算

子的边值问题

⎧

⎪′

⎪

′

⎨√

(1−′2)+()=0,∈(0,1),

⎪

⎪

⎩

(0)=0,(1)=0

2′

正解的存在性和多重性,其中参数0,∈([0,∞),),(0)0,()≥0,

′′()0,0,且存在常数,∈(0,1)使得()=0,()=0,()=

∫︁0().所得结果将已有文献中(0)≥0的情形发展到(0)0的情形,完备

了平均曲率问题半正情形下正解的存在性结果.

其次,运用时间映像原理建立半正情形下带奇异-Laplacian算子的双参数两

点边值问题

⎧

⎪′

⎪

′

⎨√

(1−′2)+()=0,∈(0,1),

⎪

⎪

′

⎩

(0)=0,(1)+(1)=0

2′

正解的存在性和多重性,其中参数,0,∈([0,∞),),(0)0,()≥0,

′′()0,0,且存在常数,∈(0,1)使得()=0,()=0,该结果统一了

带平均曲率算子的Robin型边值问题和Dirichlet型边值问题正解的解集形态与渐

近性质.

最后,运用不动点定理建立带奇异-Laplacian算子的离散四点边值问题

⎧

⎪

⎪

⎨

△((△))+(,)=0,∈[1,],

−1

⎪

⎪

⎩

(0)=(),(+1)=()