甘肃省会宁县第二中学高中数学选修2-2同步练习1.5.3定积分的概念(新人教A版选修2-2)讲解.doc

选修2-2 1.5.3 定积分的概念 一、选择题 1．定积分(－3)dx等于(　　) A．－6　　　　　　　　B．6 C．－3 D．3 [答案]　A [解析]　由积分的几何意义可知(－3)dx表示由x＝1，x＝3，y＝0及y＝－3所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6. 2．定积分f(x)dx的大小(　　) A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关 C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关 [答案]　A [解析]　由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知A正确． 3．下列说法成立的个数是(　　) ①f(x)dx＝(ξi) ②f(x)dx等于当n趋近于＋∞时，f(ξi)·无限趋近的值 ③f(x)dx等于当n无限趋近于＋∞时，(ξi)无限趋近的常数 ④f(x)dx可以是一个函数式子 A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　由f(x)dx的定义及求法知仅③正确，其余不正确．故应选A. 4．已知f(x)dx＝56，则(　　) A.f(x)dx＝28 B.f(x)dx＝28 C.2f(x)dx＝56 D.f(x)dx＋f(x)dx＝56 [答案]　D [解析]　由y＝f(x)，x＝1，x＝3及y＝0围成的曲边梯形可分拆成两个：由y＝f(x)，x＝1，x＝2及y＝0围成的曲边梯形知由y＝f(x)，x＝2，x＝3及y＝0围成的曲边梯形． ∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx 即f(x)dx＋f(x)dx＝56. 故应选D. 5．已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　) A．6 B．6(b－a) C．36 D．不确定 [答案]　C [解析]　∵f(x)dx＝6， ∴在6f(x)dx中曲边梯形上、下底长变为原来的6倍，由梯形面积公式，知6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.故应选C. 6．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是(　　) [答案]　D [解析]　由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D. 7．下列命题不正确的是(　　) A．若f(x)是连续的奇函数，则B．若f(x)是连续的偶函数，则C．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx0 D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx0，则f(x)在[a，b)上恒正 [答案]　D [解析]　本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0的曲线围成的面积大． [答案]　B 9．利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分－1[(tanx)11＋(cosx)21]dx＝(　　) A．2[(tanx)11＋(cosx)21]dx B．0 C．2(cosx)21dx D．2 [答案]　C [解析]　∵y＝tanx为[－1,1]上的奇函数， ∴y＝(tanx)11仍为奇函数，而y＝(cosx)21是偶函数， ∴原式＝－1(cosx)21dx＝2(cosx)21dx.故应选C. 10．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　) A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不能确定 [答案]　B [解析]　f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y＝f(x)与x＝a，x＝b及y＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0. 二、填空题 11．由y＝sinx，x＝0，x＝，y＝0所围成的图形的面积可以写成________． [答案]　 [解析]　由定积分的几何意义可得． 12.(2x－4)dx＝________. [答案]　12 [解析]　如图A(0，－4)，B(6,8) S△AOM＝×2×4＝4 S△MBC＝×4×8＝16 ∴(2x－4)dx＝16－4＝12. 13．(2010·新课标全国理，13)设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x