数学课堂教学的核心.ppt

例24。四维空间的4-方体1（苏联中学数学教材的一道空间想象题）2四维空间单位方体的顶点数.棱数,面数,三维面数,四维体数?3解：顶点数：23=16。4棱数：（16·4）/2=325二维面：（16·C42）/4=246三维面：（16C43）/8=87四维面：18一般地（2+1）n=2n+n2n-1+…+19爱因斯坦的四维时空可以进入中学数学10例25。用迭代方法解决问题

（录自美国数学课程标准，2000）她的医生要她在10天内每8小时服用两粒220毫克的药片，以减轻伤痛。如果她的身体每8小时吸收60%的药物，那么10天后，她身体中还有多少毫克的药物？一位女生在打排球时膝盖受伤。下时段=0.4(现在)+440,startat440a1=440andan+1=0.4an+440for1≤n≤31信息时代的数学新课题：算法算法并不陌生。先乘除，后加减；分数通分；高斯消去法；求最大公约数的辗转相除法；珠算口诀……算法是人和计算机相通的语言。算法成为公民科学素质的一部分。印度的经验。赋值语句，条件语句，循环语句。数学本质被两种活动所掩盖：011。过度的形式化。“淡化形式，注重实质”。2。教条式的改革。表面热闹、缺乏效率的教学过程。02姜伯驹院士在政协的提案指出“三角形内角和等于180度这样的基本定理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。只知其然不知其所以然，如何培养思辨能力？”不鼓励学生问为什么，数学课就失去了灵魂。李大潜院士：“老是量，就倒退到尼罗河时代去了”1没有实际价值，超越日常经验。2当初古希腊学者不是“量”出来的。3价值在于理性思维，从公理出发的演绎推理。4建议：要么作公理，要么进行推理。5《标准修订稿》探索并证明三角形内角和定理。（基于平行线同位角相等）请同桌同学任意画一个三角形，测量它的各角大小和各边的长，并用计算器分别计算c/sinC,b/sinB,a/sinA的值，看看有什么结果？（学生一个人在画和测量，另一个人在记录和计算，进行合作学习）学生abc∠A∠B∠Cc/sinCB/cosAA/sinAA/conBB/sinBA4.13.33.757005006004.3309.6494.3636.3784.308B5.33.13.6107.5033039.505.660-10.3015.5576.3205.692c3336006006002.59862.59862.598分组测量，汇报结果，这是败笔。数学不能靠大家意见相同得到结论。必须证明。1正弦定理的证明很简单。靠“高”为媒介，比一下立刻推得。2正弦定理的本质在于找到“三角形的边与角的关系”，平面几何“大边对大角”的数量化。3三角是几何的定量化，沟通代数和几何的桥梁。4比例只是“照片放大”、“地图比例尺”？黑板上留下巨人的手印，请你为巨人设计巨人使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。活动设计：1。用自己的手和巨人的手相比。2。定下“比值”3。量自己的书、桌子、椅子尺寸4。用比例放大（量得有价值，有意义）1将教室的课桌并拢，用两根有箭头的绳子做成坐标轴；3两坐标都是非负的站起来；两坐标相等的站起来；2坐标对应学生，请学生自己看坐标；4换一个同学做坐标原点。5这样活动，抓住了“坐标”的数学实质。电影院座位：几排几座。电影院位置：某大街和某大路交叉路口教室里座位确定（排、座）经度和纬度。这些都是日常生活经验，不教也会。打电话需要写入课本吗？数学活动经验：坐标原点选取；坐标架的架设，象限的形成。表示数学对象，反映量的变化等为了联系学生生活实际,提出情景:“早上起床时,你先要从床上起来(rise),然后走到厨房去做早餐(run)”由此联系到斜率的概念:纵距离与横距离之比riseoverrun.评论：教案设计者只利用了rise和run这两个词的表面意思,并没有突出两者必须存在关联,必须研究二者的比例.难道每个rise和run都有斜率的问题(起床和去厨房这个过程的斜率是什么?)另一个美国数学教育故事01一组教师引入”二次函数”的方法是首先介绍”毕达哥拉斯定理”.Cindy请她们解释为何要用此定理来引入二次函数概念,回答是:02