二次函数的图象与系数的关系（蒙）.docx

由图象确定系数及其代数式的符号【教学目标】根据二次函数图像，确定与系数有关的代数式符号【教学重点】：根据二次函数图像，确定与系数有关的代数式符号【教学难点】：用二次函数及其图象确定系数及其代数式的符号【教学过程】 同学们，前面我们已经把二次函数的相关知识复习过一遍了，我们这节课主要是来解决由图象确定系数及其代数式的符号问题。从历年的中考题中可以发现，这部分知识通常以选择题或者填空题的形式出现，并且多是选择题最后一题即第12题。有一定的综合性，难度不大，同学们必定能拿下。我们知道二次函数的一般式是y=ax2+bx+c(a≠0)，它的一、a，b，c，△符号的确定a?开口方向决定a： 开口向上时a＞0，　(上正、下负)　 　　　 开口向下时a＜0a,b?对称轴位置决定a、b： 对称轴是y轴时b＝0对称轴在y轴左侧时a、b同号(左同、右异) 　　　　　　 对称轴在y轴右侧时a、b异号　　　　　　　　　　　　c?c决定抛物线与y轴的交点： 抛物线过原点时c＝0抛物线交于y轴的正半轴时c＞0　(上正、下负) 　 　抛物线交于y轴的负半轴时c＜0△?抛物线与x轴的交点个数决定△： 抛物线与x轴有两个交点时△＞0△= b2-4ac 　　　　　　　　 抛物线与x轴有一个交点时△＝0 抛物线与x轴没有交点时△＜0快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（5个图）知识升华：二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：y=a+b+c（x=1 ）y=a-b+c（x=-1）y=4a+2b+c（x=2）y=4a-2b+c（x=-2）三、对称轴2a+b2a-b例1:如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.（1）问：给出五个结论：①a0；②b0;③c0； ④abc0；⑤2a+b0; ⑥a+b+c=0; ⑦a-b+c1；⑧a+c=1;其中正确的结论的序号是（ ） .其中正确的结论的序号是分析：（1）开口向上得a0；与y轴交于负半轴得c0；再根据对称轴在y轴的右侧和a的符号可以得b0；因为图像经过（1，0）所以得a+b+c=0；图像经过点（－1，2）得a-b+c=2。（2）由（1）得abc0；由对称轴1且a0得2a+b0；图像经过点（－1，2）和（1，0）得a+b+c=0和a-b+c=2两式相减就可以得a+c=1；要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。中考连接：（2014?贵港，第12题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，课堂练习1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac 0； ② a–b +c 0； ③当x 0时，y 0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A）② ③ （B）② ④（C）① ③ （D）① ④3、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0B．c＞0C．＞0D．＞04、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个中考连接：(2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）