上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题16 图形的变化之填空题(3精品.pdf

专题16 图形的变化之填空题（3 ） 参考答案与试题解析 一．填空题（共23 小题） 1．（2019 •徐汇区校级一模）为了测量某建筑物BE 的高度（如图），小明在离建筑物15 米 （即DE ＝15 米） 的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45 °，已知测角仪高AD ＝1.8 米，则BE ＝ 16.8 米． 【答案】解：过A 作AC ⊥BE 于C， 则AC ＝DE ＝15， 根据题意：在Rt△ABC 中，有BC ＝AC ×tan45 °＝15， 则BE ＝BC+CE＝16.8 （米）， 故答案为：16.8． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数 的概念是解题的关键． 2 ．（2019 •奉贤区一模）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是 10 米，坝底宽AB 是90 米，背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是 16 米． 【答案】解：如图所示：过点D 作DM ⊥AB 于点M ，作CN⊥AB 于点N ， 设DM ＝CN＝x ， ∵背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1：2.5 ， ∴AM ＝BN ＝2.5x ， 故AB ＝AM+BN+MN ＝5x+10 ＝90， 解得：x ＝16， 即这个水库大坝的坝高是16 米． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知 识求解是关键． 3 ．（2019 •宝山区一模）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若 等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 或 ． 【答案】解：设等腰三角形的底边长为a， |5 ﹣a|＝3， 解得，a ＝2 或a ＝8， 当a ＝2 时，这个等腰三角形底角的余弦值是： ， 当a ＝8 时，这个等腰三角形底角的余弦值是： ， 故答案为： 或 【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求 出相应的角的三角函数值． 4 ．（2019 •嘉定区一模）小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42 度，那么点B 处的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 42 度． 【答案】解：由题意可得， ∠BAO ＝42 °， ∵BC ∥AD ， ∴∠BAO ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝42 °， 即点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于42 度， 故答案为：42 ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答． 5 ．（2019 •崇明区一模）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （4 ，3 ），如果AO 与y 轴正半轴的夹 角为α，那么cosα＝ ． 【答案】解：过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， ∵A （4 ，3 ）， ∴OB＝4 ，AB ＝3， ∴由勾股定理可知：OA＝5， ∴cosα＝cos ∠A ， 故答案为： 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA 的长度，本题属于基础题型． 6 ．（2019 •闵行区一模）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4 ．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2 米，那么这位 顾客此时离地面的高度为 2 米． 【答案】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之 比为1：2.4 ． 设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x 米，则水平宽度为2.4x 米， 2 2 2 由勾股定理得x + （2.4x ） ＝5.2 ， 解之得x ＝2 （负值舍去）． 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡角坡度问题，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键． 7 ．（2019 •青浦区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在这些小正方形的顶点 上，则tan ∠AB