线性变换教学的几点体会.pdf

线性变换教学的几点体会 一、 充分利用第六章补充题2 a , a , L , a 第六章补充题2：设 1  2  n 是N维线性空 间V的一组基，A是 n¥ s 矩阵， ( b , b , L, b ) = (a  , a , L, a ) A  1 2  n  1  2  n  则 dim L ( b , b , L, b ) = r ( A )  。  1  2  n 教材至少有三处可用这一结论来加以说明。 其一是证明第七章定理5时，由上述结论 及 (h  ,h  , L,h  ) = ( e , e , L, e ) X  1 2  n  1  2  n  h ,h  , L ,h  ，X可逆立知 1  2  n也是V的一组基。 否 则 的 话 ， 就 要 先 从  X  可 逆 (e , e , L , e ) = (h  , h , L, h ) X - 1  ( e , e , L , e )  得 1  2  n 1  2  n  ，即 1  2  n 可由 n = r  e , e , L , e £ r  h ,h  , L,h  £ n  h , h , L, h { 1  2  n } { 1  2  n  }  1  2  n 线性表示,因此 ， h , h , L, h 故知 1  2  n 线性无关，即为基。  dim V = n - r ( l E - A )  l  0  V  0  •  其二是特征子空间 的维数 l 0 ( l E - A)  X = 0  （P296）。这是因为若设 0 x , x , L , x r = r ( l E - A )  的基础解系为 1  2  n-r  （ 0  ），则 (h  ,h  , L ,h  ) = ( e , e , L, e ) B, B = (x  , x , L, x )  1  2  n -r  1  2  n  1  2  n -r  l 0 就是属于 的线