2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科答案.doc

2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案 一、选择题:每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B C D B 二、填空题: 每小题5分，共30分. 9． ； 10．90； 11．； 12．； 13．； 14． 三、解答题：本大题小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分1分）， (I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值. 解： ……2分 ……3分 ……5分 函数的最小正周期 ……6分 函数在单调递增，在单调递减。 ……8分 ……11分 ……13分 16．（本小题满分1分）个不同的，个不同的. (Ⅰ)求该考生至少取到2道B类题的概率；(Ⅱ)设所取四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望(Ⅰ)设事件A: ” 该考生至少取到2道B类题”. ……4分 （2）随机变量X的取值分别为2，3 ……5分 ， ……10分 ∴随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P ……11分∴随机变量X的期望为： ……13分 17．（本小题满分1分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，为的中点． (Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求二面角的余弦值； (Ⅲ) 若与平面,求的值． (Ⅰ)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面，又平面，则…3分 (Ⅱ)取CB的中点D，连接OD,则 以O为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， … ，，，，，， 设平面的法向量 令 ……6分 平面的法向量为，……7分 二面角的余弦值，……8分 由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值. ……9分 (Ⅲ) ……10分 设直线与平面所成角为， ……12分 满足题意 ……13分 18．（本小题满分1分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为. (Ⅰ)求椭圆的离心率； (Ⅱ)是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆 的方程． （I） 点在线段上，满足……1分 ……2分 椭圆的离心率 ……4分 (II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)……5分 依题意，圆心是线段的中点，且.……6分 易知，不与轴垂直，设其直线方程为，……7分 代入(1)得……8分 设则 ……9分 由，得解得.……10分 从而. 于是……11分 由，得，解得. ……12分 故椭圆的方程为.……13分 解法二：由（I）知，椭圆的方程为. ……5分 依题意点关于圆对称且 ……6分 则 ……7分 两式相减得 易知不与轴垂直，则 , ……8分 的斜率为，设其直线方程为，代入(1)得 . ……10分 于是……11分 由，得，解得.……12分 故椭圆的方程为.……13分 19．（本小题满分1分）是公比为的等比数列，且，记 (Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设数列的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有. 解： 为非单调数列 ……3分 2)