第三章 信号的频谱.pdf

第三章 连续时间信号与系统的傅里叶分析 §3-1 周期信号的频谱分析 §3-2 周期信号频谱的性质 §3-3 非周期信号的频谱分析傅里叶变换 §3-4 典型非周期信号的傅里叶变换 §3-5 傅里叶变换的性质 §3-6 LTI系统的傅里叶分析 §3-7 周期信号的傅里叶变换 §3-1 周期信号的频谱分析 一 ej Ωt作用于系统响应 由第二章知道，在ej Ωt作用于单位冲激响应为h(t) 的系 统时，其零状态响应  jt h(t) ejt  h()ej(t) d y(t) e h(t)    jt j H(j)ejt e h()e d  即在ej Ωt作用下，系统的响应仍然是ej Ωt ，只是乘上了一个 与时间无关的系数：H(j Ω) 。若能将任意信号均分解成不 同角频率的复指数信号ej Ωt 的叠加，任意信号作用于系统 的响应就容易求解了。 二 连续时间周期信号 连续时间周期信号是在整个时间域里，满足以下函数 关系的信号 x(t) x(tT) 上式中时间量T，是满足此关系的最小正实数，称作信号 的周期。周期信号的波形是呈周期变化的，单位时间变化 的次数，称作信号变化的频率，记为：f ，单位为每秒次 或Hz(赫兹) 。它与周期的关系 f  1T 今后我们常用角频率，记为： Ω，单位为rad/s ，读作 每秒弧度。它与频率的关系是  2f 2 1 T 三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数 高等数学中学过，周期信号x (t)当满足狄利赫里条件， 即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点； ⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡； T ⑶ 绝对可积 2  x( t) dt   T  2 于是，信号可展开为以下傅里叶级数  x(t) a  [a cos ktb sin t] 0  k 1 k 1 k1 式中k是正整数，信号周期对应的角频率用 Ω 。信号的傅 1 里叶系数 T 1 2 信号在一周期的平均分量，即 a  x(t)dt 0 T T  2 直流分量。 T T 2 2 2 2 a  x(t