2016年高考数学江苏省(理科)试题及答案【解析版】.doc
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2016年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ．
【答案】{﹣1，2}
【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B={﹣1，2}，
【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 ．
【答案】5
【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，
则z的实部是5，
【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是 ．
【答案】 2
【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=，
∴c==，
∴双曲线﹣=1的焦距是2．
【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ．
【答案】0.1
【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：
=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，
∴该组数据的方差：
S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．
【2016江苏（理）】函数y=的定义域是 ．
【答案】[﹣3，1]
【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，
解得：x∈[﹣3，1]，
【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．
【答案】9
【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，
当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5
当a=9，b=5时，满足a＞b，
故输出的a值为9，
【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．
【答案】
【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，
基本事件总数为n=6×6=36，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，
∴出现向上的点数之和小于10的概率：
p=1﹣=．
【2016江苏（理）】已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是 ．
【答案】20
【解析】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10，
∴，
解得a1=﹣4，d=3，
∴a9=﹣4+8×3=20．
【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ．
【答案】7
【解析】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：
由图可知，共7个交点．
【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．
【答案】
【解析】解：设右焦点F（c，0），
将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，
可得B（﹣a，），C（a，），
由∠BFC=90°，可得kBF?kCF=﹣1，
即有?=﹣1，
化简为b2=3a2﹣4c2，
由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2，
由e=，可得e2==，
可得e=，
【2016江苏（理）】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是 ．
【答案】﹣
【解析】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，
f（）=f（）=|﹣|=，
∴a=，
∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，
【2016江苏（理）】已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是 ．
【答案】[，13]
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，
由图象知A到原点的距离最大，
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小，
由得，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，
点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，
则z=d2=（）2=，
故z的取值范围是[，13]，
故答案为：[，13]．
【2016江苏（理）】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是 ．
【答案】
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