数值分析上机实验.doc

数值分析实验一数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题 班级：数值分析1班 学号：2012214082 姓名：郭璟 专业：安全技术及工程 算法一：Jacobi点迭代法 迭代格式： function [v,k]=xsjacobi(n) % xsjacobi:用点Jacobi迭代法求解线性方程组A*u=f % v: 方程组的解； k: 迭代次数； n: 非边界点数 % e: 允许误差界； er:迭代误差； f(2:n+1,2:n+1)=(n+1)^(-2)*2; v=zeros(n+2,n+2); u=zeros(n+2,n+2); e=0.000000001; for k=1:1000 %迭代求解 er=0; for j=2:n+1 for i=2:n+1 u(i,j)=(v(i-1,j)+v(i+1,j)+v(i,j-1)+v(i,j+1)+f(i,j))/4; er=er+abs(v(i,j)-u(i,j)); %估计误差 end end if er/n^2e,break;end %判断是否达到计算精度，如果达到则退出循环 v=u; end n=9; [v,k]=xsjacobi(n),surf(v) v = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0256 0.0413 0.0508 0.0560 0.0577 0.0560 0.0508 0.0413 0.0256 0 0 0.0413 0.0686 0.0859 0.0955 0.0986 0.0955 0.0859 0.0686 0.0413 0 0 0.0508 0.0859 0.1088 0.1216 0.1258 0.1216 0.1088 0.0859 0.0508 0 0 0.0560 0.0955 0.1216 0.1364 0.1412 0.1364 0.1216 0.0955 0.0560 0 0 0.0577 0.0986 0.1258 0.1412 0.1462 0.1412 0.1258 0.0986 0.0577 0 0 0.0560 0.0955 0.1216 0.1364 0.1412 0.1364 0.1216 0.0955 0.0560 0 0 0.0508 0.0859 0.1088 0.1216 0.1258 0.1216 0.1088 0.0859 0.0508 0 0 0.0413 0.0686 0.0859 0.0955 0.0986 0.0955 0.0859 0.0686 0.0413 0 0 0.0256 0.0413 0.0508 0.0560 0.0577 0.0560 0.0508 0.0413 0.0256 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k = 304 tic [v,k]=xsjacobi(n); ti=toc ti = 51.1720 算法二：块Jacobi迭代 迭代格式： functi